Fem former for undersøgende aktiviteter

Ved projektets start var det meget forskelligt, hvad der blev beskrevet som ”undersøgende”. Derfor gik en del af projektet ud på at nedbryde billedet af undersøgende matematik til mindre, mere operationelle enheder, så det gav et større overblik for læreren og dermed større gennemslagskraft i den daglige undervisning.
 

Tre faser i den undersøgende undervisning

I projektet blev der skelnet mellem den undersøgende opgave (aktivitet) og den undersøgende undervisning. Den undersøgende undervisning blev struktureret i tre faser:

1. Iscenesættelsen, hvor læreren introducerer problemstillingen og tydeliggør den undersøgende opgave med henblik på at igangsætte elevernes arbejde. Læreren sætter fokus på de sceniske virkemidler, som kan ”sælge” opgaven/problemstilingen til eleverne. I introduktionen rammesættes elevernes arbejde, herunder deres samarbejde, ansvar og frihedsgrader.
    
2. Aktiviteten, hvor eleverne arbejder undersøgende og eksperimenterer selvstændigt og i grupper med den iscenesatte problemstilling.
    
3. Opsamlingen og fællesgørelsen, hvor læreren styrer en sammenfatning af elevernes erfaringer, resultater og refleksioner som grundlag for opbygning af fælles faglig viden i klassen.

To tilgange til det undersøgende

I projektet blev der fundet to principielt forskellige tilgange til det undersøgende: Det eksplorative og det investigerende. Ordene er hentet fra engelsk ”exploration” og ”investigation”.

• Det eksplorative består i at være en udforskende, nysgerrig og observerende elev, som uden indledende problemstilling undersøger et begreb, et fænomen eller en genstand i situationen med nysgerrighed og åbenhed. Eleven er således opdagelsesrejsende i det ukendte. Elevens spørgsmål og undren opstår i situationen.

• Det investigerende består i, at eleven vælger nogle hensigtsmæssige metoder for at finde et kvalificeret svar på en i forvejen fastlagt problemstilling. I det investigerende er der således en defineret retning på det undersøgende arbejde. Alle handlinger opvejes mod, om det hensigtsmæssigt baner vejen mod et svar på den stillede problemstilling. Det indbefatter, at eleven laver en plan.

Den undersøgende aktivitet

Der blev udvalgt fem forskellige aktivitetstyper, som hver især syntes at have særlige undersøgende muligheder. De fem aktivitetstyper; Opdagelsen, Grubleren, Produktet, Målingen og Modelleringen gennemgås i næste afsnit.

De udvalgte aktivitetstyper indeholder alle en vis grad af åbenhed og ukendthed. Der skal således være en ikke-rutinepræget egenskab - en uforudsigelighed - til stede for at en aktivitet kan kaldes undersøgende. De enkelte aktivitetstyper adskiller sig indbyrdes ved at have forskellige slags undersøgende sigte. Hvor én type kan være et middel til bedre læring, kan andre typer have det undersøgende som et mål i sig selv. Der er også forskel på, hvorvidt aktivitetens problemstilling, løsningsmetode og resultat er lukket eller åben. 

Der indgår desuden forskelle i lærer- og elevperspektivet. Der er forskel på at kende og guide eleverne mod en opdagelse af en bestemt begrebsmæssig sammenhæng, som læreren har et indgående kendskab til, for eksempel at vinkelsummen i en trekant er 180 grader, og så at deltage i et forløb, hvor ukendthedsfaktoren for læreren er betydelig højere. Det kan være, når eleverne skal undersøge, hvor meget tandpasta der er brugt en morgen i Danmark.

Pointerne om de forskellige typer af undersøgende aktiviteter kan samles i skema som dette:
 

De fem undersøgende aktivitetstyper

Herunder gennemgås de fem aktivitetstyper. Der kan findes konkrete eksempler på aktiviterne i de tilknyttede PDF´er. Alle aktiviteter er inddelt i faserne: Iscenesættelse, Aktivitet, Opsamling/Fællesgørelse.

Opdagelsen

Hovedhensigten med opdagelsen er, at eleverne, gennem en guidet aktivitet, skaffer sig indsigt i og forståelse for udvalgte matematiske begreber. Det undersøgende består i, at eleverne ikke kender de faglige pointer, de skal finde frem til ved at eksperimentere og danne sig erfaringer. De skal således få øje på sammenhænge og systemer, som kan lede dem mod en generaliseret viden inden for det udvalgte matematiske stofområde.
Eksempel på aktivitetstypen Opdagelsen

Grubleren

Hensigten med grubleren er, at eleverne udvikler deres problemløsningsevner og ræsonnerende evner. Det centrale er ikke stoffet, men om eleverne kan, og vil, anvende ræsonnementer og systematisk undersøgelse. Fokus er således på elevernes undersøgende metodik.
Eksempel på aktivitetstypen Grubleren 

Produktet

Hensigten er her, at eleverne fremstiller et produkt, som ”virker” – ud fra både funktionelle og æstetiske perspektiver. Det undersøgende består i, at eleverne tager ejerskab, og går længere end til blot at følge en angivet fremstillingsproces. De begynder at eksperimentere og forandre såvel proces som produkt. Her kan indgå skabende innovative designprocesser og elevernes nysgerrighed som det bærende element, hvilket giver en mere eksplorativ tilgang til det undersøgende.
Eksempel på aktivitetstypen Produktet

Målingen

Hensigten med Målingen er at anvende matematik i en naturvidenskabelig ramme ved at foretage ”en undersøgelse”. Eleverne er således underlagt nogle ”videnskabelige krav og retningslinjer” for at gøre undersøgelsens resultat tilstrækkelig pålidelig og gyldig. Det undersøgende består i, at resultatet er ukendt for både lærer og elever. Det er således en måde at skabe sig ny viden på.
Eksempel på aktivitetstypen Målingen

Modelleringen

Hensigten med Modelleringen er at fremme modelleringskompetencen. Eleverne skal forholde sig til en problemstilling i hverdagen, som skal afgrænses og omsættes til en matematisk beskrivelse og analyse. På baggrund af det skal eleverne tolke de svar, de får, og forholde sig kritisk til deres model. Her er der mange åbne ukendte elementer for såvel lærere som elever. Der indgår blandt andet en åbenhed i, hvilke variable og størrelser, der er relevante for at skabe en anvendelig matematisk model til beskrivelse og analyse af problemet. Der er en åbenhed i mulige resultater, som afhænger af de præmisser, eleverne har opstillet
Eksempel på aktivitetstypen Modelleringen

Inspiration

Læs mere om hele projektet på kidm.dk

Læs mere om elever og læreres syn på arbejdet med undersøgende undervisning i KiDM-projektet: Resultater fra KiDM-projektet - et projekt om undersøgende matematikundervisning

Slutrapport for KiDM-projektet: Sådan øges kvaliteten i dansk og matematik på mellemtrinnet og i udskolingen

Se matematikrelaterede artikler om KiDM i Folkeskolen:

• Burhøns pusles på plads
• Matematik er mere end træningsopgave
• Matematik grubler med indbygget frustration eller sjov

Video fra undervisningssituation fra tvmidtvest: Undersøgende matematik i Klinkby

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af lektor Bent Lindhardt, PHA og lektor phd Dorte Moeskær Larsen UCL.

Indsatserne i KiDM-projektet blev gennemført over tre perioder af hver et halvt års varighed fra efteråret 2017 til efteråret 2018. 45 forsøgsskoler med samlet 143 klasser deltog i projektet. Der blev fremstillet 25 mindre forløb til matematikundervisningen, som i udvalg skulle gennemføres over en periode på 3-4 mdr. Hvert forløb var typisk 2-4 lektioner. Læs mere på kidm.dk