Læsning i matematik

Elevernes læsekompetencer i matematik kan udvikles, dels ved at fremme forståelse af den pågældende tekst og dels støtte elevers udvikling af hensigtsmæssige læsestrategier, som kan overføres fra tekst til tekst.

Matematiktekster er udfordrende

Matematiktekster er typisk bygget op af forskellige modaliteter. Der kan være indledende tekster, tegninger, faktabokse, formler, tabeller og opgavetekster, og hver modalitet kræver en særlig læsetilgang af eleverne. En vellykket læsning kræver, at eleverne kan overskue de multimodalt formidlede informationer og deres sammenhæng. Samtidig kan tekstdele under et opslag eller et emne være karakteriseret af forskellige teksttyper, så eleverne møder beretning, informerende beskrivelser, instruktioner og argumentation på samme side eller under samme søgning. Ved hver teksttype skal eleverne forholde sig til, hvad teksten vil dem, hvorvidt den eksempelvis instruerer eller beretter, og dermed hvordan den skal læses og bruges.

Orienteringsløb

Læsning af matematiktekster kan sammenlignes med orienteringsløb – man skal navigere hensigtsmæssigt og medbringe vigtige informationer fra post til post. Fagligt kaldes det tekstens læsesti. I analoge tekster til mellemtrinnet rummes læsestien i samme opslag, mens digitale tekster ofte kræver, at eleverne søger væk fra selve opgaven for at finde informationer. Det kræver generelt indsigt i, hvordan matematiktekster læses – og det kalder på undervisning.

Forskning peger på, at undervisning i læringsstrategier har en positiv effekt på elevernes læsning: ”…de bliver mere aktive, bevidste og selvregulerende” og ”i højere grad (…) i stand til at sætte mål for deres egen læring” (Bleses m.fl., 2018 s. 30). I forløbseksemplet nedenfor er målet, at eleverne dels arbejder strategisk med at navigere i matematiktekstens læsesti og dels får indsigt i, hvordan de skal læse forskellige tekstdele. Dermed beskæftiger eleverne sig med matematik på et metaplan: De skal ikke løse opgaver, men få erfaring med at læse matematiktekster og matematiksprog. Et vigtigt princip for eksemplet er, at det læsestrategiske arbejde er tæt koblet til de tekster, eleverne kender fra faget. Det skal give mening fagligt set.

Eksempel: Forløb om læsestrategier
I et matematikforløb på mellemtrinnet kan eleverne undersøge læsestier og teksttyper gennem en række aktiviteter. Det er en god ide, at læreren indleder med en fælles fase, hvor han/hun modellerer og inddrager elever, og at eleverne derpå arbejder i makkerpar om samme opgave.

Forslag til læsestrategiske aktiviteter

• Indtegn læsesti i en kendt matematiktekst: Målet er at få overblik over informationernes placering, og hvordan de hænger sammen.
• Find tekstdele: Målet er at få øje på, at en matematiktekst består af forskellige typer tekst som beretning, matematiske tekstdele og opgavetekst, og at de kræver forskellig læsning.
• Led efter tekstdele i tekster på andre sprog: Målet er at lede efter tekstdele ud fra forventning om, hvordan de ser ud, uden at forstå hvad der står.
• Find opgaveformuleringer i opgavetekst: Målet er at blive klar over forskellige spørgetyper, for eksempel hvordan, hvorfor og signalord som find, beregn. De fastholdes skriftligt (analogt eller digitalt), og eleverne kan inddele i kategorier og finde på overskrifter til hver kategori.
• Skræl alt overflødigt væk, og omskriv teksten: Målet er blive klar over, hvad der er henholdsvis overflødigt og vigtigt for opgaveløsningen. Det overflødige ’skrælles væk’, og eleverne omskriver, så vigtige informationer fremhæves.
• Producer et opslag til en matematikbog: Målet er, at eleverne selv skal bruge matematiksproget, og at de selv erfarer, hvordan en læsesti kan planlægges.
• Stil krav til elevernes sprogbrug: Når eleverne formulerer opgaver, kan de variere spørgeformer og signalord, og det kan være et krav, at de minimum skal bruge tre teksttyper eller tekstdele.

Gennem en systematisk fordybelse i hvordan man læser matematiktekster, kan eleverne blive mere bevidste om deres tilgang og potentielt blive mere aktive og selvstændige matematiklæsere.

Fagsprog og førfagligt sprog

En anden forudsætning for en vellykket læsning er forståelse for fagsproget. Det gælder både de nye fagbegreber og de ord og sætninger, som supplerer fagbegreberne uden at være stringent faglige: det førfaglige sprog. Et eksempel på en sætning, hvor der indgår flere førfaglige ord, er ’procenten angiver en andel af helheden’. Procenten er fagbegrebet, mens angiver og helhed er vigtige ord, men ikke stringent fagbegreber.

I undervisningen bliver fagbegrebet bearbejdet, mens de førfaglige ord ofte overlades til eleverne. Forløbet om fagsprog nedenfor hviler på princippet, at eleverne skal arbejde med både det faglige og det førfaglige sprog for at lære det. Det sker i eksemplet gennem undersøgelser af matematiktekster, bearbejdning og afprøvning af sprogbrug. Forløbet i eksemplet er afprøvet i udskolingen, men samme principper om tilegnelse af fagsprog gør sig gældende i yngre klasser, hvor det er vigtigt at lægge grunden til elevernes adgang til den faglige såvel som den førfaglige sprogbrug.

Læringskløft fra 4. klasse
Der er naturligvis forskel på, hvilke udfordringer eleverne møder i matematiktekster på forskellige klassetrin. Det internationale begreb ’4th Grade Slump’ peger på, at der omkring 4. klassetrin sker en forandring af læremidler i matematik, så der opstår en læringskløft mellem 3. og 4. klasse.

Indskolingens læremidler er præget af billeder, symboler, og kun lidt tekst. Sprogbrugen er kontekstnær: Det, eleverne præsenteres for er konkret og synligt, fx forskellige geometriske figurer på en tegning/digital tavle, hvor de helt konkret kan se former og størrelser. I opgaveløsningen bruger eleverne det sprog, de kender, suppleret med de få nye matematikbegreber.

Fra 4. klassetrin formidles langt mere skriftligt, og sproget bliver mere komplekst, fagligt og kontekstuafhængigt. Det vil sige, at der kan tales og læses om et emne på et abstrakt niveau, hvor eksempelvis en geometrisk figur beskrives generelt: ’en trekant består af…’. Det er ikke en konkret trekant, eleverne kan se eller føle, men fænomenet trekant, der beskrives. Under læsningen skal eleverne fra 4. kl. dermed både forstå de nye fagbegreber og forstå det kontekstuafhængige sprog, som formidler matematikken.

Læringskløften kan betyde, at nogle elever bliver hægtet af matematikken, også elever som hidtil har fulgt godt med og haft faglig selvtillid. Det kalder på undervisning i læsning, i faglig og førfaglig sprogbrug - og det kan ikke vente, til eleverne møder den krævende sprogbrug i mellemtrinnets matematikbog. I forbindelse med indskolingens tekster, som er præget af billeder, symboler og tal, bør læreren og eleverne tale om matematikken og sætte fagsprog på for sammen at opbygge den sproglige kompetence, der forudsættes fra mellemtrinnet. Her står samtalen om for eksempel billeder og symboler centralt og i forlængelse af det, elevernes mulighed for at træne fagsproget.

Eksempel: Forløb om fagsprog
I et forløb i udskolingen kan eleverne undersøge fagsproget for at blive eksperter og derpå bruge det i en mundtlig instruktionsvideo. Først inviteres eleverne til at undersøge, hvordan de kan genkende fagsproget i en kendt matematiktekst. Derpå kan eleverne udpege tekstens ’gøre-ord’ (ord som udregne, finde, dele op i), som angiver matematikken, og tekstens tidsforbindere (ord som først, derpå, nu), som angiver rækkefølgen. Eleverne kan så udpege fagbegreber inden for det pågældende tema. Eleverne kan skrive ord og begreber på post-it og gruppere dem. Ofte vil der være betydningssammenfald (addere, lægge samme, plusse) og forskellige former af samme ord (beregnes, beregning, beregn). Målet er at få øje på sproget, der bruges i faget, at fastholde det og derpå bruge det. I produktionsfasen kan eleverne skrive en instruktion, redigere efter gensidig respons, og derpå kan de producere hver deres mundtlige instruktionsvideo. Læreren skal stille krav til sprogbrugen, for eksempel at der skal indgå fire relevante gøre-ord, tidsforbinderne skal varieres, og de korrekte fagbegreber skal bruges, eksempelvis median, rektangel, vinkel, polygon. Til sidst kan eleverne evaluere hinandens videoer på baggrund af kravene til sprogbrugen.

Didaktiske principper

I begge forløb ovenfor er målet, at eleverne reflekterer over faglig sprogbrug og fagtekster i matematik på et metaniveau, men nært koblet til matematikken, så det giver faglig mening. Klassen analyserer sprog og tekster, og alle ’fund’ fastholdes, eventuelt ved at synliggøre dem i klasserummet, så de er tilgængelige også for de elever, som ikke er helt fortrolige med fagsproget.

Endnu et princip er, at der skal være en overensstemmelse mellem de krav, lærerens stiller til elevernes produktion af sprogbrug, og den undervisning, de har modtaget. Eleverne skal være klædt på til at løse opgaven. Matematiklæreren kender sit fagsprog, mens eleverne er i gang med at lære det, som en vigtig del af deres matematikkompetence. Matematiklæreren er dermed sproglærer i eget fag, og i forlængelse af det: læselærer og skrivelærer i fagets tekster. Elevernes læsekompetence kommer sjældent af sig selv, men er for de fleste koblet tæt sammen med den undervisning de modtager – i matematik.

Inspiration

Eksemplet på forløb om læsesti og læsestrategier til mellemtrinnet er udviklet og afprøvet under forskningsprojektet Tegn på sprog i samarbejdede mellem lærerteamet og forskningsmedarbejderen. Forløbet er som helhed præsenteret i Wulff (2015), se litteraturlisten.

Eksemplet på et forløb til udskolingen, hvor eleverne udarbejder instruktionsvideoer, er inspireret af et konkret forløb: ’Matematiske forklaringer’, udarbejdet og afprøvet i forskningsprojektet Tegn på sprog. Forløbet er omsat til et læremiddel i udgivelsen ’Literacy og andetsprog i udskolingen. Ni forløb fra Tegn på sprog’ og er tilgængelige på hjemmesiden: Literacy og andetsprog i udskolingen.

Artikel om sproglig udvikling i faget: Sproglig udvikling i matematik

Artikel om skrivning i faget: Skrivning i matematik

Læs også om arbejdet med sproglig udvikling i faghæftet for matematik, som findes her: Læseplan og vejledning

Du finder afsnittet om det tværgående tema sproglig udvikling på side 109-111.

Opmærksomhedspunkter efter 6. klassetrin:

• Eleven kan uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster.
  (Matematiske kompetencer/Kommunikation). s. 63

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af Lone Wulff, lektor på KP, Københavns Professionshøjskole.