Tallinjen og "The Jump Jump Game"

Aktiviteten tager udgangspunkt i kompetenceområdet tal og algebra.

Forudsætninger, form og indhold

Aktiviteten er todelt og kan strække sig over to undervisningsgange. Hver del er tænkt som et eksempel på, hvordan additive og subtraktive regneprocesser kan knyttes sammen med strategi og ræsonnement. Aktiviteterne tager udgangspunkt i tallinjen, som kan kombineres med "The Jump Jump Game".

Tallinjen kan indgå som et væsentligt repræsentationsmateriale for elever, når de skal besvare matematiske opgaver. Tallinjen kan være til stede i fysisk form, hvor tallene tydeligt fremgår, eksempelvis på et centimetermålebånd. Her kan eleverne tælle sig frem eller tilbage og derigennem svare. Dette kan udvides til, at eleverne strategisk anvender den tomme tallinje som arbejdsredskab til at besvare opgaver og aktiviteter af følgende art.

Flere aktiviteter
Denne aktivitet kan bruges i forlængelse af flere andre små aktiviteter, der sætter fokus på kompetenceområdet tal og algebra i indskolingen:

• Plus- og minushistorier til styrkelse af elevernes matematiske ordforråd
• Addition og subtraktion i dagligdagssituationer
• Hjælpemidler og subtraktionsopgaver
• Tekst, tale og regnehistorier

Aktiviteterne kan sættes sammen til et længere forløb om addition og subtraktion med naturlige tal.

Mere viden og inspiration
Læs om arbejdet med tal og algebra i artiklen: Tidlig algebra

Tilrettelæggelse

Nyere undersøgelser viser, at nogle elever ikke nødvendigvis oplever afstanden 1 mellem de naturlige tal på en tallinje. Er der elever, som stadig har disse vanskeligheder, kan det trænes ved hjælp af brætspil, hvor eleven hopper rundt på en "talslange" som brikker i Ludo, mens han/hun tæller sig frem ved en subtraktion eller addition.

Introduktionen af tallinjen kan bygges op omkring følgende progression:

1. Tallinje med alle tal repræsenteret
2. Tallinje med enkelte mærkepunkter
3. Tom tallinje, hvor kun to tal indgår

Forslag til spørgsmål, der kan overvejes inden aktiviteten gennemføres:

• Har eleverne tidligere arbejdet med additive og subtraktive forløb med enkle tal? 
• Hvordan skal elevernes egne tallinjer se ud, hvem skal lave dem, og hvor skal de etableres?
• Er eleverne vant til at arbejde med spil og konkrete materialer til beregning af additions- og subtraktionsopgaver?
• Hvordan kan tallinjen introduceres?
• Hvilke additive og subtraktive regnestykker kan eksemplificere brugen af tallinjen?
• I hvilken grad skal aktiviteternes makker- og gruppearbejde faciliteres af læreren?

Aktivitetens opbygning

Aktiviteten er inddelt i to dele, som hver har to faser.

Del 1. Tallinjer 

Fase 1. Iscenesættelse 
Til at introducere aktiviteten, kan læreren indlede med at opstille udvalgte regnestykker. Her kan det være en god idé, at eleverne hver især har en tallinje til rådighed, som de kan afprøve undervejs. Benyt for eksempel den ovennævnte progression.

I introduktionen kan der afsættes tid til, at eleverne individuelt gennemfører nogle ener- og tier-træk på den tomme tallinje. Her kan det være en god idé. at eleverne fremlægger og diskuterer forskelligheder og strategiske snedigheder.

Fase 2. Leg med tallinjer
Her kan eleverne arbejde sammen to og to og nedskrive to additionsstykker og to subtraktionsstykker, som et andet par i klassen efterfølgende kan forsøge at løse ved brug af den tomme tallinje.

Når parrene har byttet med hinanden, kan de efterfølgende mødes og tage stilling til rigtigheden af det, de har lavet.

Dette kan også vendes om, så det kun er løsningen, der vises, hvorefter andre kan prøve at finde ud af, hvad regnestykket kan have været.

Lektion 2. The Jump Jump Game

Fase 1. Præsentation af regler
Efter legen med tallinjer kan læreren introducere eleverne til spillet The Jump Jump Game, som kort fortalt går ud på at hoppe strategisk på en tallinje. 

Regler for The Jump Jump Game:

• Man må hoppe frem og tilbage på en tallinje

• Et hop er et hop – uanset om der er tale om et ener-hop, et tier-hop eller et hundrede-hop. Der er kun de tre hoppemuligheder

• Man skal finde det mindste antal hop fra et givent tal til et andet givent tal, for eksempel fra 0 til 38. Her bliver det mindste antal hop seks – nemlig fire tier-hop fra nul til 40 og to ener-hop tilbage til 38
   
• Sværhedsgraden af regnestykkerne kan varieres. Det er dog vigtigt at indtænke stykker, hvor eleverne kan spare hop ved at benytte et for langt tier-hop for derefter at hoppe ener-hop tilbage
   
• Eleverne er sammen to og to. Første elev udfører hoppeopgaven. Den anden elev ser, om han/hun kan minimere antallet af hop. Herefter byttes rækkefølge ved en ny opgave
   
• Hoppene udføres på en tom tallinje. Det kan ske skriftligt på papir, hvor en farve indikerer hop på ti og en anden farve hop på én. Det kan også ske fysisk med spring på en tom tallinje tegnet på gulvet eller på asfalten i skolegården. Hop med samlede ben viser tier-hop, og hink viser ener-hop. Tallene kan noteres undervejs

Regelsættet skal betragtes som et forslag. Andre metoder kan forekomme mere hensigtsmæssige for den givne klasse.

Fase 2. Klar, parat, spil!
Læreren afsætter passende tid til spillet, så eleverne når at opleve, hvordan hensigtsmæssige strategier kan give en fordel. Det kan være en god idé at give eleverne mulighed for at sætte ord på denne proces. Til dette kan læreren stille hjælpespørgsmål som:

• Hvorfor kunne du bruge færre hop end din makker?
• Hvorfor har du større chance for at vinde, når du … ?
• Hvorfor mon, det er en bedre idé at ... ?

Evaluering

I evalueringen med eleverne kan læreren tage udgangspunkt i, at makkerparrene fremviser deres bedste, tomme tallinje. Eleverne kan på skift (eventuelt på tavlen) forklare, hvordan de har konstrueret deres hop på tallinjen.

I fællesskab kan læreren tale med eleverne om forskellen på at benytte den tomme tallinje til addition og til subtraktion ud fra spørgsmål som:

• Hvor starter man på tallinjen?
• Hvornår skal man hoppe fremad?
• Og hvornår skal man hoppe baglæns?

Derefter kan eleverne skiftevis fortælle om gode og spændende situationer fra The Jump Jump Game. Var der eksempelvis situationer, hvor et makkerpar brugte forskellige antal hop? 

Der kan efter gennemførelsen af aktiviteten sættes fokus på spørgsmål som:

• Hvordan kan tallinjen indgå som et strategisk arbejdsredskab fremover?
• Har eleverne opnået en tilstrækkelig viden for, hvordan de kan benytte tallinjen i fremtidige sammenhænge?
• I hvilket omfang lykkedes det eleverne at sætte ord på deres strategier i forbindelse med valget mellem to regnestrategier?
• Skal spillereglerne for The Jump Jump Game tilpasses? I så fald hvordan?

Kreditering

Aktiviteten  er udarbejdet af et konsortium bestående af UCC, VIAUC, UC Sjælland og Institut for Pædagogik og Læring (DPU), Aarhus Universitet, i samarbejde med Undervisningsministeriet.