Matematikkens identitet og metoder

Matematik er abstrakt og generel

Når elever starter i gymnasiet, er deres største overraskelse i matematikundervisningen brugen af bogstavregning. Det er samtidig matematikkens styrke. Ved at se bort fra konkrete talværdier og fra fortolkningen af symbolernes betydning, kan man indordne en lang række fænomener under samme formel og studere formlens egenskaber. Matematik anvendes af alle fag, der bruger kvantitative beskrivelser, men matematik handler ikke selv om radioaktiv stråling, bakterievækst eller renter, men derimod om den fælles sammenhæng - her eksponentiel vækst - der går på tværs af de konkrete fysiske, biologiske eller økonomiske fænomener.

Basal videnskabsteori i gymnasiet er at forholde sig til sine metoder

Men netop fordi matematikken går igen i alle de naturvidenskabelige fag, kan det være svært for elever at udpege, hvor grænsen går. Hvornår er det matematik, og hvornår er det biologi? Det gør det svært at tale videnskabsteoretisk om matematik i gymnasiet, hvis vi gerne vil tale om hele faget, dets væsen og dets grænser. Til gengæld er det en del af den daglige undervisning at diskutere, hvornår man bruger hvilken formel. Dette er i sig selv anvendelse af metodebevidsthed og kritisk refleksion over faget; altså er det et eksempel på basal videnskabsteori.

Matematiske metoder svarer til matematikkens underdiscipliner

I matematik uddrager vi det generelle, beskriver det ved hjælp af formler og symboler, og behandler formlerne og symbolerne ved hjælp af regning, tegning og ræsonnement. Alt efter udgangspunktet bliver resultatet forskellige matematiske discipliner. Derfor oplever man, at når man bruger søgeordene “mathematical methods” på nettet, dukker der lærebøger op, der kalder disciplinerne differentialligninger og lineær algebra for matematiske metoder. I matematik på gymnasieniveau er metoden det samme som emneområdet, fordi metoden er at bevise eller anvende formler og sætninger fra en bestemt underdisciplin. Dette er i modsætning til andre gymnasiefag, hvor den samme metode bruges i mange sammenhænge. F.eks. varmer fysiklæreren vand op og måler temperaturen, både når emnet er varmekapacitet, og når det er faseovergang. Fordi der er sammenfald mellem emner og metode i matematik, er kritisk refleksion over metoder at kunne beskrive, hvornår og hvordan en matematisk underdisciplin kan og ikke kan anvendes.

At være god til matematik er også at forholde sig til dens brug

Ræsonnement og kritisk refleksion er en del af matematisk tænkning. Videnskabsteori på gymnasieniveau er primært metodebevidsthed: at være sig bevidst om og forholde sig kritisk til, hvordan man undersøger et givent spørgsmål. Oversat til matematik vil det især sige, at eleverne skal være bevidste om, hvor og hvornår de bruger en given formel, og hvad der kan gå galt. Man kan zoome ud og ind på begrundelser og refleksioner, alt efter hvor stor en del af matematikken man vil forholde sig til, som i skemaet nedenfor.

Det er noget, matematiklæreren gør i forvejen og en naturlig del af faget selv. Men det kan være vanskeligt for eleverne at se sammenhængen mellem banale “du må ikke dividere med nul”-krav og dyre ord som videnskabsteori. Matematiklærerens rolle er altså at understrege, at hver gang man begrunder, at man kan bruge en formel, har man udøvet metodebevidsthed og kritisk refleksion over faget på gymnasieniveau.

Kreditering 

Terese Nielsen, Astra