Matematik og innovation i undervisningen

Innovation starter med, at eleverne har et problem, der skal løses. Løsningen af problemet skal være til gavn for nogle eller noget. Dette er kernen i innovation. I en gymnasial sammenhæng skal eleverne arbejde kreativt og innovativt for at kunne ”forholde sig til og finde løsninger på faglige problemstillinger, de ikke har mødt før” (bekendtgørelsen for gymnasiale uddannelser §29 stk. 4).

I matematikkens eget univers er problemerne ofte for svære, så derfor vil arbejde med innovation og matematik ofte være tværfaglige, hvor vi arbejder ”med eller om matematikken”.

Eksempelvis kan udviklingen af nye matematiske modeller inden for biltrafik, befolkningsudviklinger o.l. være innovation i sig selv - eller en del af løsningen på et problem inden for et andet fag. Et andet område er udvikling af matematiske målstørrelser som eks. på Body Mass Index (BMI), Gini-koefficienten eller ratingtal, der kan have en afgørende betydning i den kontekst, som de introduceres i.

Innovation, hvor vi arbejder ”om matematikken”, kunne eksempelvis være formidlingsopgaver. Hvordan formidler man matematikken bag ”Fermats sidste sætning”? Hvordan formidler man, hvad ÅOP betyder? På hvilken måde kan man lave et spil, som motiverer børn til at lære matematik?

Brug benspænd

I projekter og forløb med matematik og innovation er det specielt vigtigt at begrænse emnet, at lave såkaldte ”benspænd” - det hjælper både elevernes idégenering på vej og sikrer, at klassen arbejder i samme retning. - I stedet for bare at lave en fri opgave om eksempelvis bookmaking eller ansigtsgenkendelse, så indfør et benspænd, hvor eleverne skal arbejde med en bestemt type matematik:

• Du er bookmaker og skal lave et spil, som giver dig avance uden at skræmme spillerne væk. I spillet skal du bruge binomialsandsynligheder / binomialfordelingen.
• Du skal opfinde en matematisk metode baseret på trekanter, som kan bruges til ansigtsgenkendelse.

Du kan se et udfoldet eksempel på, hvordan man kan arbejde praktisk med ansigtsgenkendelse i bilaget nederst på siden.

Styring og udvælgelse af idéer

Det er meget vigtigt, at elevernes kreative proces ikke lukkes for hurtigt. Størstedelen af innovationsprojekter i undervisningen udvikles i grupper, og der kan være en tendens til, at grupperne af de forkerte årsager for hurtigt udvælger en bestemt idé. Fra matematikundervisningen kan eleverne ydermere være vant til, at matematiske problemer kun har én bestemt måde at blive løst på, og det kan forstærke tendensen til at låse sig for hurtigt fast på en løsningsmodel. Som lærer skal man derfor etablere nogle rammer for den kreative proces, så forskellige idéer får lov til at leve i tilstrækkelig tid og dø af de rigtige årsager.

En måde at styre processen på er undervejs at introducere matematikfaglige rammer. I eksemplet med ansigtsgenkendelse kunne man lave spørgekort, hvor elever skal overveje forskellige spørgsmål undervejs: Kan vi bruge cirkler eller ellipser til at beskrive et ansigt? Kan vi bruge trekanter? Vil en parabel eller en anden funktion kunne bruges til at beskrive positionen af øjnene osv.? Her kan læreren hjælpe eleverne til at overveje forskellige muligheder og samtidig styre processen, så eleverne også orienterer sig mod noget pensumrelevant matematik.

Evaluering

En innovationsproces afsluttes ved, at ens produkt bliver evalueret. ”I hvor høj grad er det lykkedes at være nyskabende?”, og ”skaber produktet værdi?” er nogle centrale spørgsmål. Hvis der har været mulighed for at etablere eksternt samarbejde i arbejdsprocessen, er det oplagt at benytte samarbejdspartnerne i evalueringen.

I eksemplet med ansigtsgenkendelse kan man teste ved at afprøve om en kendt ansigt med den udviklede metode kan genkendes på et nyt billede af ansigtet iblandet 10 tilfældige billeder af ansigter. Det kan evt. udvides med en test, hvor ti billeder er af familiemedlemmer. Projektet kan afsluttes med et perspektiv til mere avancerede ansigtsgenkendelsesteknikker.

Bookmakerspillet kan testes ved, at eleverne fra klassen prøver hinandens spil af. Her kan man samtidig komme ind på matematik-statistiske spørgsmål om, hvor mange gange et spil skal gentages, før man med nogenlunde sikkerhed kan vurdere sandsynlighederne for de forskellige udfald.

Kreditering

Mikkel Rønne, Ørestad Gymnasium