Den perfekte kaffetemperatur - Fysik - STX

I dette flerfaglige forløb mellem fysik og matematik undersøger dine elever det ovenstående spørgsmål. Forløbet egner sig godt som et flerfagligt forløb i 2.g, fordi det er meget konkret og foregår på et fagligt niveau, hvor mange elever kan være med. Eleverne kan selv opstille de modeller, som bruges undervejs - eventuelt med lidt hjælp.

Formål og planlægning

Forløbet passer til en 2.g klasse, der har lært om at isolere størrelser i en ligning og har arbejdet lidt med differentialregning. Kendskab til begreber som tangent og sekant er en fordel, men kan også indføres og forklares undervejs. Forløbet kommer også omkring begreber som proportionalitet og omvendt proportionalitet, og eleverne arbejder med celleprogrammering i et regneark. Fysikfagligt skal eleverne kende til teori om varmekapacitet, energibevarelse og effekt. Varmekonduktivitet indføres undervejs. Forløbets samlede varighed er samlet ca. 5-6 moduler, men kan forkortes ved at skære nogle af de nedenstående aktiviteter fra.

En model for afkøling

Eleverne opstiller en matematisk model for afkøling af kaffen i din kop. De bruger Eulers metode til at modellere afkølingen. I fysiklokalet kan de udføre eksperimenter med afkøling, så modellen kan afprøves. De opstiller og forklarer modellen i matematik og bestemmer teoretiske løsningskurver i et regneark. I fysiklaboratoriet måler de på afkølingen, og måledata sammenlignes med de teoretiske kurver. Tidsforbrug ca. 2-3 moduler. Hent vejledningen En model for afkøling nederst på siden.

Varmekapaciteten af din favoritkop

Eleverne skal undersøge betydningen af kaffekoppens varmekapacitet. Der er regneopgaver og forslag til en eksperimentel bestemmelse af koppens varmekapacitet. Anslået tid til dette er 1 modul. Hent vejledningen Varmekapaciteten af din favoritkop nederst på siden.

Hvor meget afkøles min kaffe, hvis jeg hælder mælk i?

Eleverne undersøger betydningen af sammenblanding af to væsker. De arbejder med teori for blandingstemperatur, opgaver og en eksperimentel aktivitet. Anslået tid til denne aktivitet er 1 modul. Hent vejledningen Hvor meget afkøles min kaffe, hvis jeg hælder mælk i? nederst på siden.

Termokop eller almindelig kop?

Eleverne ser på varmekonduktivitet og arbejde med regneopgaver samt en eksperimentel aktivitet. Anslået tid til denne aktivitet er 1 modul. Hent vejledningen Termokop eller almindelig kop (pdf).

Evaluering og opfølgning

Klassen kan lave en poster-session for en parallelklasse med samme fagniveau.

I modellen for afkøling ignoreres konvektion og stråling. Strålingsloven kunne for eksempel undersøges med en Lesliekube og en termosøjle. Konvektion kan behandles kvalitativt.

Euler modellen for afkøling kan undersøges for dens nøjagtighed ved at sammenligne med løsningskurver for differentialligningen, som hører til modellen. Derfor kan man med fordel tage afkølingsmodellen op igen i forbindelse med et forløb om differentialligninger, hvis klassen har matematik A. Den numeriske models nøjagtighed kan forbedres ved at bruge Runge-Kutta metoder.

Numeriske modeller kan med bruges i andre forløb, fx mekanik og modellering af bevægelse med luftmodstand. De er desuden velegnede til mange typer SRP-opgaver.

Andre fag

Forløbet kan drejes over i retning af bioteknologi, hvor man kan arbejde med smag og aromastoffer. Her kunne man inddrage denne videnskabelige artikel om servering af varme drikke:
John Abraham & Kenneth Diller: A Review of Hot Beverage Temperatures—Satisfying Consumer Preference and Safety (oregonstate.edu). Journal of Food Science, Vol. 84, Iss. 8, 2019.