Forløb

Regnestrategier med multiplikation og division

Indskoling: Forløbet sætter fokus på udviklingen af et matematikfagligt sprog i arbejdet med regnestrategier. Forløbet har vægt på stilladsering og modellering samt begreberne multiplikation og division.

Forløbet er henvendt til indskolingen.

Anslået tidsforbrug: 6-8 lektioner.

Med udgangspunkt i dette forløb, kan der arbejdes med faglige metoder til multiplikation og med at opbygge en forståelse for, at multiplikation og division er hinandens inverse. Forløbet lægger gennem modellering og stiladsering vægt på udviklingen af sproglige og fagsproglige færdigheder, der kan gøre eleverne i stand til at anvende og kommunikere om det lærte i andre sammenhænge.

 

Forudsætninger, form og indhold

Det er en forudsætning for dette forløb, at eleverne kan addere mere end to et- og tocifrede naturlige tal, multiplicere etcifrede naturlige tal, og illustrere gentagen addition eller andet mønster for multiplikation. Desuden bør de være i stand til mundtligt at beskrive gentagen addition og sprogligt udvide til multiplikation (gange) samt skriftligt kommunikere ved hjælp af uformelle noter og illustrationer.

I forløbet lægges særlig vægt på stilladsering. Makrostilladsering handler om at sætte elever i sprogbrugssituationer, så de udvikler deres sprog fra hverdagssprog til fagsprog. Mikrostilladsering handler om støtte på aktivitets- og opgaveniveau, men også om at udvikle elevernes sprog gennem lærer-elevsamtaler.

Makrostilladsering ses i dette forløb i tilrettelæggelsen af aktiviteterne med udgangspunkt i elevernes viden og hverdagssprog om tal og algebra. Det vil sige, at de første aktiviteter skal aktivere elevernes hverdagsviden og -sprog om emnet, inden de næste aktiviteter kræver, at elevernes fagsprog præciseres og udbygges. Aktiviteterne er tilrettelagt, så eleverne i mange aktiviteter skal bruge talesproget som ledsagelse til handling. Senere i forløbet skal eleverne fremlægge deres arbejde for klassen, så her skal både faglig viden og brug af fagsprog være konsolideret hos dem.

I dette forløb spiller mikrostilladsering også en vigtig rolle. Der kan introducerers til par- og gruppeopgaver ved at demonstrere og modellere løsningsstrategier for klassen på forhånd. Der kan altså tænkes højt foran klassen, vises og forklares, hvordan opgaven løses og hvorfor. Gennem lærermodellering sprogliggøres relevante strategier, og eleverne får mulighed for at høre nye ord og begreber i brug. Mikrostilladsering kan også foregå i form af klassesamtaler, hvor læreren forsøger at strække elevernes matematikfaglige sprog om emnet og om deres strategier.

Der er udarbejdet en uddybende lærervejledning til forløbet, som kan tilgås her.

 

Tilrettelæggelse

I forslaget til lektionsplanen og vejledningen findes beskrivelser af de konkrete aktiviteter. Du kan lade dig inspirere af forløbet og justere det, som det giver mening for dig og din klasse. Forløbet er et eksempel på, hvordan et forløb med fokus på sproglig udvikling i matematik i indskolingen kan gribes an og gennemføres. Forløbet illustrerer de grundlæggende principper for sprogbaseret undervisning i praksis.

Forslag til spørgsmål, der kan overvejes inden forløbet gennemføres:

  • Hvordan skal forskellige løsningsstrategier demonstreres og modelleres?
  • Hvilken rolle skal elevernes faglige og sproglige niveau spille for inddelingen i grupper?
  • Hvordan kan du som lærer agere vejleder undervejs i gruppearbejdet med henblik på løbende stilladsering og formativ evaluering?
  • Hvordan skal multiplikationsløbet med poster organiseres?

I matematik i indskolingen møder og producerer eleverne tekster, som kræver, at de kan forstå og bruge sproget på forskellige måder. Du kan læse mere om sprog og tekster i matematik i indskolingen i artiklen nederst på denne side.

 

Forløbets opbygning

Forløbet er inddelt i tre faser:

1. Aktivering af for- og hverdagsforståelse
I denne fase kan der lægges vægt på at aktivere den viden og forståelse, eleverne allerede har af at gange. Der kan arbejdes med klasserumsdialog og små øvelser i makkerpar, hvor eleverne arbejder sammen om at finde forskellige gangestykker ved hjælp af centicubes. Der kan også sættes fokus på begreberne mutiplikation og multiplicere.

2. Multiplikationsløb og gangestrategier
Her lægges der op til at gennemføre et multiplikationsløb, hvor der tages billeder af mønstre. Herefter kan eleverne tegne deres gangestrategier.

3. Multiplikation og division
I denne fase kan der sættes fokus på sammenhængen mellem at multiplicere og dividere gennem elevernes gæt og afprøvning og en afsluttende klassesamtale.

 

Evaluering

Igennem forløbet er der mulighed for at observere, hvor meget eleverne deltager, og hvordan elevernes mestring af fagsproget og det faglige stof udvikler sig, når de deltager i klassesamtaler, makkerarbejde og fremlæggelser. Disse observationer kan danne udgangspunkt for løbende feedback til eleverne om deres fremskridt og for at planlægge stilladseringen for de enkelte elever i de næste aktiviteter. 

Der lægges op til at afrunde hver lektion med en kort, opsamlende samtale med klassen. Her er det muligt at få et umiddelbart indtryk af elevernes forståelse og mestring af det faglige stof, der er arbejdet med, og hvor præcist og dækkende eleverne kan formulere sig om det, de har lært.

I sidste lektion kan der tales om, hvad der var let og svært i forløbet, både med hensyn til organisering, arbejdsformer og fagligt indhold. Eleverne kan også individuelt udfylde et begrebskort med tre matematiske repræsentationsformer: Tegning af multiplikation, regnestykke med tilsvarende multiplikation og en regnefortælling, der beskriver samme multiplikation. 

Der kan efter gennemførelsen af forløbet sættes fokus på spørgsmål som:

  • Hvilke observationer gjorde jeg mig omkring elevernes udvikling og brug af fagsprog og begreber?
  • Hvad fungerede godt i situationerne med makkerarbejde?
  • Hvordan fungerede brugen af lærermodellering og løbende formativ evaluering?
  • Hvad er det eksemplariske i dette forløb, og kan erfaringerne herfra bruges i fremadrettet planlægning af undervisningen?

 

Kreditering

Materialet er udviklet af VIA University College og University College Capital (UCC) for Børne- og Undervisningsministeriet på baggrund af forskning om, hvad der styrker tosprogede elevers faglige udvikling. Gennemførelsen af forløbet er afprøvet i samarbejde med faglærere på klasser med en stor andel af tosprogede elever.

Materialet består af i alt 13 forløb til fagene dansk, historie, idræt, matematik og natur/teknologi. Materialet kan anvendes i arbejdet med dansk som andetsprog eller i den fagfaglige undervisning med fokus på sproglig udvikling i det enkelte fag.

Alle 13 forløb findes samlet på emu.dk

unpublished

Forslag til lektionsplan


Aktivering af for- og hverdagsforståelser af at gange og lærermodellering af aktivitet med mønstre med centicubes.

 

Indledning

Læreren kan aktivere elevernes forkundskaber om begrebet gange/multiplikation gennem en planlagt klasserumsdialog, som kan indledes med, at læreren nævner eksempler i klasselokalet, for eksempel rækker med stole, antal rækker af elevhylder og efterfølgende inddrager eleverne i en dialog om rækker med konkreter, for eksempel stolerækker i biografen.

 

Bearbejdning

Læreren kan med 24 centicubes modellere, hvordan et mønster kan lægges med rækker og søjler. Læreren kan tænke højt og vise eleverne, hvor mange rækker med samme antal centicubes i hver række, der kan lægges. Se eventuelt vejledningen for mere konkrete anvisninger.

Læreren kan nu skrive, hvor mange rækker der er lagt, og hvor mange centicubes der er i hver række. Læreren kan bruge begrebet gentagen addition og skrive det tilhørende gangestykke. Herefter kan eleverne få tre minutter til at tale i makkerpar om, hvad der er gennemgået på tavlen.

Eleverne kan nu gå i makkerpar og få 24 centicubes. De skal finde så mange mønstre, som de kan ud fra samme opstilling, som er skrevet på tavlen. Der kan sættes fokus på forskellige måder at gange på ved at indramme eksempler og tydeliggøre selve gangestykket. Mens eleverne arbejder, kan læreren gå rundt og lytte til og stilladsere arbejdet.

Makkerparrene kan til sidst præsentere de forskellige løsninger for klassen og anvende begreber som gange, række og gentagen addition.

Læreren kan stilladsere fremlæggelserne med spørgsmål og input, der strækker elevernes sprog. Se eventuelt vejledningen for mere konkrete anvisninger. Læreren kan udfordre gennem et hypotetisk spørgsmål som: ”Hvad nu hvis der var 30 centicubes, hvilke gangestykker kunne I så lave?”

Måske har læreren løbende brugt ordene multiplikation og multiplicere, ellers kan der nu sættes fokus på begrebet multiplicere som synonym til at gange. Der kan være brug for at skrive ordet ned, høre og se ordet i forskellige former og for, at eleverne selv kommer til at bruge og skrive ordet. Se eventuelt vejledningen for mere konkrete anvisninger.

 

Opsamling

Lektionen kan afsluttes med en 5-minutters evaluerende samtale om metoder og begreber.


Multiplikationsløb og gangestrategier.

 

Indledning

Lektionen kan indledes med opsummering af aktiviteten med centicubes ved at vise nogle skitser af mønstre og spørge eleverne ind til en trin for trin proces i forbindelse med at gange.

I makkerpar kan eleverne herefter tale om, hvad multiplikation er. Det er formålet, at eleverne i denne samtale skal aktivere deres forforståelse af ordet.

Herefter kan der introduceres til et multiplikationsløb, hvor eleverne skal identificere objekter i skolegården, der indeholder multiplikationsstykker. Læreren kan minde om at bruge begrebet multiplikation i stedet for at gange.

 

Bearbejdning

Løbet handler om, at der i gården skal findes seks multiplikationsposter. Ved hver post er der et M. Når eleverne har fundet posten, skal de tage et billede af mønsteret.

Når et makkerpar er tilbage i klassen med alle seks billeder, kan de udvælge et fotografi og tegne mønstret fra fotografiet på et stort papirark. De skal nu vælge deres måde/metode til at finde resultatet af multiplikationen. Makkerparrene kan så afmærke/skrive/farve deres måde at multiplicere på deres store, fælles ark og forklare deres metode for klassen.

Læreren kan nu gruppere arkene efter multiplikationsmetode, og eleverne kan parvis fortælle hinanden, hvad der er karakteristisk for hver af de bunker, læreren har lavet. Når metoderne er identificeret, kan makkerparrene illustrere deres multiplikation igen, men nu med en anden metode.

 

Opsamling

Der kan afsluttes med en 5-minutters evaluerende samtale om metoder til multiplikation og begreber som række og multiplikation.


Sammenhæng mellem at multiplicere og dividere.

 

Indledning

Det kan indledningsvist fortælles, at der nu er fokus på sammenhængen mellem multiplikation og division.

 

Bearbejdning

Læreren kan på tavlen vise et eksempel med deling af et mønster og skrive det tilhørende divisionsstykke supplereret med faglige ord som divideret med. Gennemgangen kan både rumme en introduktion af nye faglige begreber og en modellering af løsningsstrategier. Se eventuelt vejledningen for mere konkrete anvisninger.

I makkerpar kan eleverne nu finde alle de multiplikationsstykker og divisionsstykker i deres mønster, som de kan. Når de har fundet alle stykkerne, kan de se, om de kan finde en sammenhæng mellem multiplikationsstykkerne og divisionsstykkerne. Bagefter kan de fortælle klassen om deres bedste gæt på en sammenhæng.

Læreren kan følge op på elevernes gæt ved mundtligt og skriftligt gennem tegning på den interaktive tavle at tydeliggøre sammenhængen mellem division og multiplikation.

 

Opsamling

Som afslutning på forløbet kan eleverne skrive deres egen forklaring på sammenhæng mellem multiplikation og division og illustrere sammenhængen gennem tegning af et mønster med multiplikation og et med division.

Eleverne kan også udarbejde begrebskort, hvor de arbejder med tre repræsentationer af multiplikation.


Siden er opdateret 30. september 2021 af emu-redaktionen
Rettigheder:

Tekstindholdet på denne side må bruges under følgende Creative Commons-licens - CC/BY/NC/SA Kreditering/Ikke kommerciel/Deling på samme vilkår. Creative Commons-licensen gælder kun for denne side, ikke for sider, der måtte henvises til fra denne side.
Billeder, videoer, podcasts og andre medier og filer på siden er underlagt almindelig ophavsret og kan ikke anvendes under samme Creative Commons-licens som sidens tekstindhold.