Arkitektur og ligedannethed i trigonometri

Udskoling: Forløbet lægger vægt på arbejdet med begrebsforståelse og sprog gennem aktiviteter med fokus på at lytte, tale, læse og skrive om ligedannethed og trigonometri. Der lægges også op til udendørs undersøgelser.

Forløbet er henvendt til udskolingen.

Anslået tidsforbrug: Ca. 8 lektioner.

Formålet med dette forløb er, at eleverne lærer at måle højder, som ikke lader sig måle med meterstok, målebånd eller lignende redskaber. Ved at arbejde systematisk med fagbegreber om trigonometri og ligedannethed styrker eleverne deres matematiske forståelse for sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter og måling af højder.

 

Forudsætninger, form og indhold

Forløbet tager udgangspunkt i, at eleverne har repeteret geometriske begreber og arbejdet med plane figurer. Det er vigtigt, at eleverne tidligere har lært om ligedannethed, så de har forudsætninger for at udvikle deres forståelse for begrebet og færdigheder i at anvende begrebet i denne nye sammenhæng.

I forløbet lægges særlig vægt på stilladsering. Makrostilladsering handler om at sætte elever i sprogbrugssituationer, så de udvikler deres sprog fra hverdagssprog til fagsprog. Mikrostilladsering handler om støtte på aktivitets- og opgaveniveau, men også om at udvikle elevernes sprog gennem lærer-elevsamtaler.

Makrostilladsering kommer til udtryk ved, at forløbets aktiviteter er tilrettelagt med en sproglig og faglig progression, som bevæger sig fra aktiviteter, der tager udgangspunkt i hverdagserfaringer og kontekstnært hverdagssprog, over aktiviteter, der støtter en fagliggørelse af sprog og viden, til slutproduktet som er en skriftlig formidling af den opnåede viden.

Mikrostilladsering kommer for eksempel til udtryk i klassesamtaler med lærerens åbne spørgsmål, ’before action’ hvor eleverne får etableret forforståelsen, begrebskort til fastholdelse af faglige begreber, elevernes gruppearbejde med dialog om problemløsning og anvendelse af redskaber og dialog om fremlæggelsens indhold. Forskellige arbejdsark anvendes også som mikrostilladsering. Det drejer sig blandt andet om ark med sætningsstartere, som hjælper eleverne med at formulere matematisk viden i hele sætninger. Arbejdsark samt en detaljeret lærervejledning til stilladseringen af forløbet og aktiviteterne findes i vejledningen nederst på siden.

 

Tilrettelæggelse

Beskrivelsen af dette forløb fungerer som vejledning og inspiration til faglærere, der skal indtænke tosprogede elevers sproglige udvikling i den almindelige fagundervisning. Forløbet rummer en detaljeret beskrivelse af et forløb og forklarer og illustrerer de grundlæggende principper for sprogbaseret undervisning i praksis.

Det kan løbende observeres, hvor meget eleverne deltager, og hvordan deres mestring af fagsproget og det faglige stof udvikler sig. Observationerne kan bruges til at give feedback til eleverne om deres fremskridt og til at planlægge stilladseringen for de enkelte elever i de næste aktiviteter. Nogle elever vil have brug for tydelig modellering og både faglig og sproglig stilladsering gennem hele forløbet.

Forslag til spørgsmål, der kan overvejes inden forløbet:

  • Hvordan skal eleverne bevidstgøres om den sproglige progression?
  • Hvilke forventninger er der til deres arbejde og sprogbrug, og hvordan skal disse præsenteres?
  • Hvilken rolle skal elevernes faglige og sproglige niveau spille for inddelingen i grupper?
  • Hvordan skal aktiviteten med screencast samt den udendørs aktivtet organiseres?
  • Hvordan kan der observeres og stilladseres sprogligt i henholdsvis klassesamtaler og gruppearbejde?

 

Forløbets opbygning

Forløbet er skitseret herunder. Hver del af forløbet indledes med en opsummering af de fagord og begreber, som blev anvendt i den foregående fase og en præsentation af nye ord. 

1. Introduktion
Forløbet kan starte med en introduktion til opbygning og organisering samt præsentation af væsentlige fagbegreber.

2. Geogebra og screencast
Herefter kan der i makkerpar arbejdes med mundtlig beskrivelse og forklaring, inden makkerparrene kan arbejde med opgaver i geogebra. I en screencast kan de optage deres arbejde i geogebra, hvor de fastholder deres mundtlige fremstilling.

3. Begreber og begrebskort
For at understøtte forståelsen af relevante fagord og begreber kan eleverne nu udarbejde et mindmap/begrebskort. Et sådan notatark kan hjælpe med at fastholde fagbegreber og sammenhænge inden for det matematiske område, som eleverne beskæftiger sig med.

4. Undersøgelse, højdemåling og video
I næste del af forløbet kan eleverne i grupper undersøge, hvordan det er muligt at måle højden på emner som en flagstang, et træ eller noget andet højt. Grupperne kan optage en video, der fastholder de mundtlige hypoteser/målemetoder, som afprøves, og fasen kan afsluttes med en præsentation i klassen.

5. Samtaler om målemetoder
Grupperne kan nu skriftligt arbejde med at fastholde de udsagn, de anvendte i den seneste lektion. De kan beskrive emne, redskaber og målemetode og beskrive, hvordan de har målt afstande, vinkler og højde. Herefter kan beskrivelserne inddeles efter metoder, hvilket kan danne udgangspunkt for en fælles samtale om målemetoder.

Inspiration
Du kan downloade forslag til en plan inklusive vejledning og eksempler på arbejdsark til forløbet i boksen nederst på siden.

 

Evaluering

I dette forløb kan løbende evaluering foretages ved hjælp af skærmoptagelser (screencast), hvor eleverne mundtligt forklarer, hvordan de undersøger eller løser opgaverne i GeoGebra. Denne form er oplagt i et geometriforløb, da de geometriske undersøgelser med stor fordel kan foregå i det dynamiske program, og eleverne kan reflektere over de valg, de foretager i programmet.

Derudover fungerer begrebskortet både som brainstorm og evalueringsværktøj. Her fastholder eleverne deres udvikling af fagbegreber og kan samtidig danne sig et overblik over sammenhængen mellem disse. Endelig optager eleverne deres udendørs aktivitet på en video, hvilket også kan indgå som en del af evalueringen ved fastholdelse af valg af emne, måleinstrument og -metode.

Elevernes faglige og fagsproglige udvikling kan observeres og følges i klassesamtaler og gennem mikrostilladserende samtaler med eleverne under makker- og gruppearbejde.

Der kan efter gennemførelsen af forløbet sættes fokus på spørgsmål som:

  • Hvilke observationer gjorde jeg mig omkring udviklingen af elevernes sprog?
  • Hvad fungerede godt i situationerne med gruppearbejde?
  • Hvordan fungerede brugen af stilladsering i klassedialog og i forhold til vejledningen i grupper?
  • Hvad er det eksemplariske i dette forløb, og kan erfaringerne herfra bruges i fremadrettet planlægning af undervisningen?

 

Kreditering

Materialet er udviklet af VIA University College og University College Capital (UCC) for Børne- og Undervisningsministeriet på baggrund af forskning om, hvad der styrker tosprogede elevers faglige udvikling. Gennemførelsen af forløbet er afprøvet i samarbejde med faglærere på klasser med stor andel af tosprogede elever.

Siden er opdateret 05. februar 2019 af emu-redaktionen
Rettigheder:

Rettigheder

Tekstindholdet på denne side må bruges under følgende Creative Commons-licens - CC/BY/NC/SA Kreditering/Ikke kommerciel/Deling på samme vilkår. Creative Commons-licensen gælder kun for denne side, ikke for sider, der måtte henvises til fra denne side.
Billeder, videoer, podcasts og andre medier og filer på siden er underlagt almindelig ophavsret og kan ikke anvendes under samme Creative Commons-licens som sidens tekstindhold.