Artikel

Elever i matematikvanskeligheder

Artiklen giver bud på, hvornår en elev er i matematikvanskeligheder, hvad elever i matematikvanskeligheder har behov for, samt hvordan disse behov kan søges imødekommet.

Alle børn har ret til at være inkluderet i en kvalitetsrig matematikundervisning, hvor inklusion er en dynamisk og positiv tilgang til børns forskellige behov, og hvor forskelligheder kan give mulighed for læringen. Det gælder dog for mange elever i matematikvanskeligheder, at lærere i bedste mening først og fremmest giver dem individuel færdighedstræning. Men færdighedstræning giver ikke nødvendigvis mulighed for forståelse og for at lære at bruge matematikken i sammenhænge. Det er vigtigt, at elever i vanskeligheder indgår i matematiske samtaler og mødes med rige opgaver og høje forventninger. Det kan fremme læring, motivation og selvværd. 

 

Hvornår er en elev i matematikvanskeligheder?

Elever, der ikke deltager aktivt i undervisningen, eller som er fraværende eller opgivende i forhold til at gå i gang med at arbejde med et matematisk problem, kan være i matematikvanskeligheder. Læreren skal altid have stor opmærksomhed på didaktik og faglighed, men må som udgangspunkt også undersøge, om grunden til vanskelighederne skal findes inden for det didaktiske, fag-faglige, sociologiske, psykologiske eller medicinske/neurologiske område

I Fælles Mål kan de otte opmærksomhedspunkter, sammenholdt med viden om den enkelte elev, være med til at pege på elever, der er i vanskeligheder i matematik. Vanskeligheder kan dog indeholde langt flere elementer end de otte opmærksomhedspunkter.

 

Når matematikvanskeligheder spottes

I arbejdet med elever i matematikvanskeligheder, kan det anbefales at:

  • fokusere på at beskrive de faglige vanskeligheder konkret og uddybet, da elever ikke er i vanskeligheder med al matematik.
  • italesætte og samtale med eleven om, hvordan vanskeligheder opleves, og hvad de betyder for eleven. Er det for eksempel sådan, at eleven ikke kan se nogen mening med faget, eller er eleven glad for faget?
  • forsøge at se matematikvanskeligheder som en tilstand, alle kan være i - kortvarigt eller gennem længere tid.
  • sikre, at vanskeligheder ikke fastholdes grundet mangel på indsatser i matematikundervisningen eller af sociale relationer og ’socio-matematiske normer’, der udvikles i matematikundervisningen. Sociomatematiske normer (forventninger) er de kriterier, som lærer og elever i hver enkelt klasse har for det matematiske arbejde. Det kan være kriterier for, hvad der er velegnede løsninger og avancerede løsninger og kriterier for acceptable matematiske forklaringer.
  • være opmærksom på, at matematikvanskeligheder ikke alene skal ses som knyttet til elever, der præsterer lavt. Eksempelvis er der risiko for, at elever, der præsterer højt, kan opleve matematikvanskeligheder i overgangen mellem indskoling og mellemtrin: de kan miste motivation for faget, eller deres hurtige indlæring kan have været overfladisk. 

 

At afhjælpe matematikvanskeligheder

Matematikvanskeligheder kan ses og beskrives metaforisk, som at eleverne falder i et hul  (et ’regnehul’), mens de bevæger sig rundt i det matematiske landskab og deltager i matematiske aktiviteter. En fremgangsmåde i forhold til at afhjælpe vanskelighederne er at fylde hullet op. Det kan forstås sådan, at hvad eleverne endnu ikke har lært, skal de lære for at komme videre. En anden fremgangsmåde er at bygge bro over hullet ved at kompensere med konkrete materialer, visualiseringer og tekniske hjælpemidler. En tredje fremgangsmåde er at gå uden om hullet og arbejde med andre områder i det matematiske landskab for at blive eller forblive motiveret. På den måde kan det undgås, at hullet (matematikvanskelighederne) begrænser yderligere læring. 

Med procentbegrebet som regnehuls-eksempel, kan man blandt meget andet forestille sig:

  • at fylde regnehullet op: Det kan foregå ved, at eleven udvikler forståelse og færdighed i division. Hvis det ikke lykkes, er der risiko for, at nogle elever aldrig får greb om eksempelvis et vigtig matematisk begreb som procent.
  • at bygge bro over regnehullet: Her kan en endnu ikke udviklet færdighed i at udføre division i hånden kompenseres med lommeregner. 
  • at gå uden om regnehullet: Det vil sige, at eleven eksempelvis giver sig i kast med sin matematiske yndlingsbeskæftigelse, hvad det end måtte være, og samler interesse og mod til senere at vende tilbage til procentbegrebet.

 

Fokus på samtalen

Målrettet støtte forudsætter kortlæggende samtaler. Kortlægningens formål er at frembringe informationer om eleven til brug i tilrettelæggelse og gennemførelse af støtte og intervention, som er nøje tilpasset den enkelte elev. For at kortlægge og målrette den faglige støtte kan læreren tale med eleverne ud fra spørgsmål, der afdækker udfordringer såvel som forudsætninger og potentialer hos eleverne.  

Opmærksomhedspunkter i Fælles Mål kan danne udgangspunkt for fokusspørgsmål i disse samtaler. Fokusspørgsmål er begrundede, overordnede spørgsmål, der viser læreren, med hvilket fokus der skal søges informationer om eleven, for eksempel: ’Hvordan er elevens forståelse af begrebet areal?’ Fokusspørgsmål bruges i første omgang i kortlægningen, men derefter også løbende i støtte og indsats. Fokusspørgsmål skal hverken stilles til eller besvares direkte af eleven. De har til formål at guide lærerens fokus i en undersøgelse af, hvordan det går med elevens viden, kunnen og lyst til at lære.

Herunder præsenteres forslag til, hvordan læreren kan samtale med eleverne om forståelsen for regningsarten multiplikation:

Læreren kan få information om nøgleaspekter i elevernes færdigheder, viden og motivation ved bede eleverne fortælle, hvad forskellige sætninger betyder.

Læreren kan også lægge op til reflekterende samtale om mere komplekse problemer.

Det kan være sætninger som:

 

  • Jeg måtte gå hen til butikken flere gange, fordi jeg glemte noget.
  • Nu er det tredje gang, jeg beder dig tie stille.
  • Jeg gav to bolsjer til Hassan tre gange.
  • Hvad er fem gange syv?

Der kan hentes inspiration i spørgsmål som:
 

  • Ole får seks bolsjer to gange. Hvor mange i alt?
  • Ilse spiser tre små gulerødder hver dag i fem dage. Hvor mange på fem dage?
  • En mand tjener 1000 kroner om dagen. Hans kone tjener tre gange så meget. Hvor meget tjener hans kone?
  • En væg er fire meter lang og næsten tre meter høj. Hvor stort er arealet?

I de konkrete sætninger kan læreren lægge mærke til elevens opfattelse af termen ’gange’, samt hvilke beregninger eleven foretager.

Læreren kan her være opmærksom på elevens eventuelt vekslende motivation og forståelsesniveau: Hænger det sammen med kontekster, visualiseringsmuligheder, repræsentationer, sproglige indpakninger? 

 

Fokus på elevernes aktive deltagelse

Afslutningsvis præsenteres der herunder konkrete forslag til, hvordan læreren kan støtte elever i matematikvanskeligheder til aktiv deltagelse.

For at støtte elevens deltagelse i klassefællesskabet kan læreren:

For at støtte elevens aktive deltagelse i det individuelle arbejde – samt arbejde i mindre grupper – kan læreren:

  • afkorte sin introduktion til timen for hele klassen og i stedet prioritere at have tid til at uddybe introduktionen for eleven og vejlede eleven individuelt i løbet af timen.
  • involvere eleven i feedbackprocesser og lægge vægt på indsats.
  • anvende evalueringsformer, som overbeviser eleven om, hvad der er lært, og ikke kun (med røde streger) om, hvad der ikke er lært.
  • aftale på forhånd, hvad eleven skal fremlægge eller på anden måde bidrage med i plenum den følgende time.

 

  • være opmærksom på, hvordan eleven finder tryghed, lærer effektivt og øger sin motivation for matematiklæring ved at lykkes med forskellige typer af opgaver og arbejdsformer.
  • være opmærksom på, hvorvidt gentagne rutineopgaver kan forekomme eleven at være meningsløse, ikke har læringsværdi og nedbryder motivation for matematik.
  • rådgive eleven om, hvordan en opgave kan startes og afsluttes.
  • stille materialer til rådighed, der kan hjælpe eleven med at visualisere opgavens indhold i eksempelvis konkrete materialer, billeder, tegninger og hverdagsoplevelser.

 

 

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af Lena Lindenskov, lektor i matematikkens didaktik, DPU, Aarhus Universitet

 


Boaler, L. (2011). Changing students’ lives through the de-tracking of urban mathematics classrooms. Journal of urban mathematics education, 4(1), 7–15.

 

Børne – og undervisningsministeriet. Matematik, Faghæfte 2019.

 

Dowker, A. (2009). What Works for Children with Mathematical Difficulties? The effectiveness of intervention schemes. London: The department for children, school and families. The National Strategies. Primary.

 

Engström, A. (2013).  Matematikvanskeligheder – nogle grundlæggende problemstillinger. I: M.W. Andersen, P. Weng (red). Håndbog om matematik i grundskolen - læring, undervisning og vejledning.  

 

Forgazs, H. (2010). Streaming for mathematics in years 7-10 in Victoria: an issue of equity? Mathematics

Education Research Journal, 22(1), 57–90.

 

Fritz, A., Haase, V. & Räsänen, P. (2019) (Eds.), The International Handbook of Math Learning Difficulties - From the lab to the classroom. Springer.

 

Lindenskov, L., Lindhardt, B. (2020). Exploring approaches for inclusive mathematics teaching in Danish public schools. Mathematics Education Research Journal, 32, 57-75.

 

Lindenskov, L., Tonnesen, P. B. & Weng, P. (2016). Matematikvanskeligheder på de ældste klassetrin – kortlægning og undervisning. København: Dansk Psykologisk Forlag.

 

Lindenskov, L,. Weng, P. (2020). Matematikvanskeligheder på mellemtrinnet. København: Dansk Psykologisk Forlag.

 

Lindenskov, L., Weng, P. (2013). Matematikvanskeligheder: tidlig intervention. København: Dansk Psykologisk Forlag.

 

Stephan. M. (2014). Sociomathematical norms in mathematical education, 563-565. In: Lerman, S. (Ed.).  Encyclopedia of Mathematics Education. Springer Reference.

 

Tobias, S. (1978/1993/2008). Overcoming math anxiety. Paw Prints.

 

United Nations Educational, Scientific and Cultural Organisation, UNESCO. (2005). Guidelines for inclusion: Ensuring access to education for all. Paris: UNESCO.


Siden er opdateret 07. december 2020 af emu-redaktionen
Rettigheder:

Tekstindholdet på denne side må bruges under følgende Creative Commons-licens - CC/BY/NC/SA Kreditering/Ikke kommerciel/Deling på samme vilkår. Creative Commons-licensen gælder kun for denne side, ikke for sider, der måtte henvises til fra denne side.
Billeder, videoer, podcasts og andre medier og filer på siden er underlagt almindelig ophavsret og kan ikke anvendes under samme Creative Commons-licens som sidens tekstindhold.