Evaluering og feedback i matematik

Der findes forskellige evalueringsformer til brug undervejs i undervisningen og ved afslutningen af et forløb. Nogle giver en kvantitativ beskrivelse af, hvor meget eleverne kan eller ved, mens andre giver en kvalitativ beskrivelse af, hvordan eleverne løser en opgave eller begår sig i matematik.

Evalueringsformerne har fokus på forskellige kompetence-, færdigheds- og vidensområder i Fælles Mål. Det vigtigste i valget af evalueringsform er, at læreren først overvejer hvilken type information, der er behov for, og dernæst vælger en passende form. En evaluering er mere end en test, men tests og prøveresultater kan indgå som en del af evalueringen.

Denne artikel beskriver eksempler på forskellige evalueringsformer, og hvordan dele af Fælles Mål passer ind i disse.

 

Om summativ og formativ evaluering

Evalueringsformerne inddeles overordnet således:

 

Summativ evaluering – evaluering af læring

 

 

Formativ evaluering – evaluering for læring

 

  • Produktvurderinger ved afslutningen af et forløb, eksempelvis prøven.
  • Formål: Måle hvor meget eleven har lært.
  • Beskrivelse: Ofte kvantitativt, fx en karakter.
  • Fokus: Viden, færdigheder og kompetencer.
  • Procesvurderinger integreret i et forløb.
  • Formål: Feedback til lærerens tilrettelæggelse af fremtidig undervisning.
  • Beskrivelse: Ofte en kvalitativ beskrivelse af en elev.
  • Fokus: Viden, færdigheder og kompetencer.

 

Formative og summative evalueringer er ikke modsætninger. En summativ evaluering kan spille en formativ rolle, hvis eleverne sammen med karakteren får en begrundelse og gode råd til det fremtidige arbejde. Formativ evaluering er indirekte summativ, da undervisningen er rettet mod opfyldelse af fagets mål.

 

Forskellige typer evalueringer og feedback

Herunder gennemgås forskellige måder at arbejde med evaluering og feedback.

Diagnostisk analyse
Diagnostiske opgaver bruges til at identificere faglige misforståelser, som eleven konsekvent benytter. En diagnostisk analyse bruges inden for områder, hvor det giver mening at tale om fejl.

Eksempel på en diagnostisk opgave:  (A)   □ ∙ 2 + 4 = 12         (B)   3 + 2 ∙ □ = 15

A og B er algebraisk ens, men svarene på B afslører elevernes viden om og færdigheder i forhold til regnearternes hierarki. Opgaverne kan bruges summativt til eksempelvis at angive, hvor mange (kvantitativt) elever, der har forstået regnearternes hierarki, men også formativt til justering af undervisningen.

Et andet eksempel på en diagnostisk opgave kan være, at to børn deler 14 karameller, så de hver får 5 og 9. Spørgsmålet er nu, hvor mange karameller det ene barn skal give til det andet, for at de har lige mange?

Eleverne skal forklare deres løsning, og tegninger og skrivning af tal afslører, hvordan eleverne tænker. Analysen fungerer summativt og formativt, men beskrivelsen er kvalitativ. Fokus er dermed både på viden, færdigheder og kompetencer, da eleverne for eksempel skal have viden om hele tal og færdigheder til at udføre beregninger. Desuden er forståelse for transformation en ræsonnements- og tankegangskompetence, og tankegangskompetencen vises ved at benytte fagord.
 

Egen-evaluering
Eleverne kan ved egen-evaluering evaluere sig selv og holde styr på deres fremskridt ved løbende at udfylde ark, der viser egen arbejdsform. Arkene kan returneres til læreren enten ubehandlet, eller med elevernes refleksion.

Eksempel på ark til egen-evaluering med både åbne og lukkede svarmuligheder:

  1. Regnestrategier
    1. Jeg brugte passende matematiske udregninger, begreber og formler.
    2. Jeg brugte matematiske ideer og sprog præcist.
    3. Jeg kontrollerede, om mine svar var realistiske.
       
  2. Problembehandling
    1. Jeg undersøgte, om der var andre måder, jeg kunne løse opgaven på.
    2. Jeg brugte løsningsmetoder, som viste sig at være hensigtsmæssige.
    3. Mit arbejde er tydeligt og velorganiseret.
       
  3. Hvordan er min viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer?
     
  4. Hvordan indgik jeg i dialog og samarbejde med de andre i gruppen?

 

Eksemplet viser, at læreren får kvantitative og kvalitative oplysninger om både viden, færdigheder og kompetencer. Egen-evaluering er til formativ brug og fortæller, hvordan eleverne opfatter deres situation. Ulempen kan være en stor datamængde, og at eleverne med tiden bliver trætte af at udfylde sådanne skemaer. Svagere elever vil næppe altid skrive så meget til den kvalitative del, så specielt her må der være en mundtlig opfølgning med eleverne.

Kammeratvurdering
Eleverne vurderer i denne type evaluering hinandens arbejde. Denne feedback bør være fremadrettet og ikke kun tælle fejl og kan udformes som ”to stjerner og et ønske”. Fordelen er primært, at eleverne lærer meget ved at sætte sig ind i andres arbejde og give feedback. Læreren kan forberede et retteark til eleverne, eksempelvis ud fra opgavens mål. Det gør det lettere for eleverne at give feedback til både venner og ikke-venner. Læreren kan sammenligne egen-evalueringen med kammeratvurderingen.

 

Skema med forskellige målestokke

En summativ evaluering behøver ikke kun bruge en holistisk målestok som en karakter, for eksempel den vejledende karakterskala fra prøvevejledningen. Skal den summative evaluering anvendes formativt, kan læreren for eksempel udforme en analytisk målestok ud fra, hvordan point tildeles i Vejledning til folkeskolens prøver.

Holistisk målestok

  • Fordel: Ser viden, færdigheder og kompetencer i den helhed, de naturligt spiller sammen med.
  • Ulempe: Mange forskellige elementer skal projiceres ind på én enkelt karakter.

Analytisk målestok

  • Fordel: God til formativ vurdering – finde ”hullet” – og kommunikere dette til eleven.
  • Ulempe: Overblik drukner.

Eksempel på analytisk målestok ved feedback på en besvarelse:

Regnestrategi 

1 Fuld forklaring

  • 1.a Tekst
  • 1.b Algebraisk udtryk
  • 1.c Tegning

2 Delvis forklaring

3 Ingen begrundelse

Hjælpemidler

A Regneark

B Dynamisk geometriprogram

C Lommeregner

D I hånden

Korrekthed

1 Korrekt

2 Følgefejl, ellers korrekt

3 Skrive- eller indtastningsfejl

4 Fejl er forståelsesfejl

 

Læreren kan bruge tallene som en kvantitativ rangering af en besvarelse og bogstaverne til en kvalitativ skelnen mellem, hvad eleverne gjorde.

 

Afrunding og inspiration

Evalueringsværktøjerne skal bruges i sammenhæng med undervisningens mål og ikke som et separat element. Eksempelvis angiver SMTTE-modellen, at evalueringsformerne (E) planlægges samtidig med afklaring af undervisningens nuværende situation (S), mål (M), de tegn (T) læreren vil holde øje med, og hvilke tiltag (T) læreren vil gøre i undervisningen for at opnå disse mål. Evalueringsmaterialer, både nye og allerede eksisterende, må vurderes i forhold til, hvordan læreren kan bruge dette materiale formativt og summativt.

Den primære fordel for læreren ved disse værktøjer er deres formative element, til hjælp i den videre tilrettelæggelse af undervisningen og til at præcisere og systematisere feedback til eleverne, så de ikke oplever feedback som noget løst, men samtidig ikke overvældes af information. Feedback, eller udtalelser, til eleverne kan indeholde både kvantitative og kvalitative dele.

Inspiration til fagteam og vejledere
Det tager tid at udvikle disse opgaver, så de reelt kan give brugbar information, og selvom de også kan benyttes af den enkelte lærer, er det en fordel, hvis flere lærere samarbejder om dette, og opgaverne benyttes mere end én gang. Det er vigtigt, at fagteamet på en skole udvikler en fælles evalueringskultur, så eleverne ikke oplever uens evaluering og feedback.

Udvikling af eller anvendelse af nye evalueringsformer kræver tid, udvikling af et fælles sprog og refleksion. Det vil være en fordel, hvis skolen nedsætter en arbejdsgruppe, der kommer med udspil, og der sker en løbende erfaringsudveksling på skolen, og processen bakkes op af ledelsen.

Læs også faghæftet for matematik, som findes her: Faghæfte - Fælles Mål, læseplan og vejledning
Læs om evaluering i matematikundervisningen på side 100.

 

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af Bettina Dahl Søndergaard, Aalborg Universitet.

 

unpublished


Alseth, B. (2005). Kartlegging av matematikkforståelse: Matematikk på småskoletrinnet. Oslo: Utdanningsdirektoratet.

Andreasen, K., Friche, N., & Rasmussen, A. (Red.) (2011). Målt & Vejet – Uddannelsesforskning om evaluering. Aalborg Universitetsforlag.

Brekke, G. (2002). Kartlegging av matematikkforståelse: Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk. Oslo: Læringssenteret.

Brekke, G. (2002). Kartlegging av matematikkforståelse: Veiledning til algebra. E, G og I. Oslo: Læringssenteret.

Brekke, G., Grønmo, L. S., Rosén, B. (2000). Kartlegging av matematikkforståelse: Veiledning til algebra. F, H og J. Oslo: Læringssenteret.

Bush, W. S., & Greer, A. S. (Red.) (2005). Mathematical assessment: A practical handbook for grades 9-12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

Mazur, E. (1997). Peer Instruction: A User’s Manual. Prentice Hall: NJ.

Saltofte, M., & Krill, C. (2017). Portfolio i praksis: Læring, refleksion og kreativitet. Hans Reitzels Forlag.

Skolverket. (2003). Analysschema i matematik för skolår 6-9. Stockholm: Liber AB.

Skolverket. (2003). Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6-9. Stockholm: Liber AB.

Skolverket. (2000). Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidliga skolåren. Stockholm: Liber AB.

Slemmen, T. (2012). Vurdering for læring i klasserummet. Dafolo.

Travis, B. (Red.) (2005). Mathematics assessment samples, grades 9-12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

Utdanningsdirektoratet (2015). Fire prinsipper for god underveisvurdering. Oslo. URL (Tilgået 14. november 2019): https://www.udir.no/laring-og-trivsel/vurdering/om-vurdering/underveisvurdering/


Siden er opdateret 14. september 2020 af emu-redaktionen
Rettigheder:

Rettigheder

Tekstindholdet på denne side må bruges under følgende Creative Commons-licens - CC/BY/NC/SA Kreditering/Ikke kommerciel/Deling på samme vilkår. Creative Commons-licensen gælder kun for denne side, ikke for sider, der måtte henvises til fra denne side.
Billeder, videoer, podcasts og andre medier og filer på siden er underlagt almindelig ophavsret og kan ikke anvendes under samme Creative Commons-licens som sidens tekstindhold.