Lærervejledning til forløb: Arkitektur og ligedannethed i trigonometri

Første og anden lektion

Lærerens forklaringer af de faglige begreber skal rumme flere elementer. Først og fremmest skal forklaringerne hjælpe eleverne med at forstå begrebernes betydning, og her er det en god idé at tage udgangspunkt i den viden og det sprog, eleverne kommer med. Læreren kan derfor oversætte centrale begreber, som ligedannede og hosliggende til et hverdagssprog, elever forstår. Læreren kan med fordel også sætte fokus på ordenes form og struktur.

Sammensatte ord

Mange af ordene er sammensatte, og det hjælper eleverne, hvis det demonstreres, hvordan ordene kan deles op, så betydningsdelene bliver tydelige. Det er ikke en selvfølge, at eleverne kan gennemskue, at ordet ”hosliggende” deles op i forstavelsen ”hos” og tillægsformen ”liggende”. Opdelingen bør ske med fokus på betydning, og læreren kan fremhæve dette som en god strategi til at forstå komplekse fagord.

Læreren kan med fordel modellere opdelingen af ordene ved først at tænke højt over betydning og opdeling foran klassen og derefter bede eleverne efterligne strategien med de næste ord. Der bør dog samles op på både forklaringer og delinger, så alle har forstået begreberne.

Screencast

Aktiviteten med screencast har til formål at skærpe elevernes opmærksomhed på de faglige begreber, der er forudsætningen for arbejdet med ligedannethed på dette niveau. Der bør være klare kriterier for, hvornår opgaven er løst, sprogligt og fagligt præcist.

Alle opgaverne skal udarbejdes i GeoGebra. Eleverne kan udføre opgaven ud fra følgende rækkefølge:

1. Tegn en trekant. Du bestemmer selv, hvordan den skal se ud.
2. Mål vinklerne i din trekant.
3. Tegn en ny trekant med samme størrelse vinkler, men dine to trekanter må ikke være ens. Sidelængderne må ikke være ens med din tidligere trekant.
4. Hvordan kan du skriftligt beskrive den måde, dine to trekanter ser ud på?
5. Forklar skriftligt, hvad det betyder, at to trekanter er ensvinklede.
6. Mål kanternes længder i dine to trekanter.
7. Find forholdet mellem kanternes længder i de to trekanter. Hvad opdager du? Gælder det alle kanterne? Skriv om dine opdagelser. Forklar mundtligt til din makker, hvad det betyder for forholdet mellem kanternes længder i trekanter, at trekanterne er ensvinklede. Ensvinklede trekanter kalder vi også ligedannede trekanter.
8. Du skal nu lave en screencast (skærmoptagelse), hvor du mundtligt forklarer din opdagelse. 

Mens eleverne arbejder, kan læreren med fordel benytte sig af muligheden for at lytte og stilladsere arbejdet med spørgsmål til processen, som giver eleverne mulighed for at formulere sig, mens de arbejder.

Tredje lektion

Denne lektion tager afsæt i arbejdet med faglige begreber og begrebskort. Aktiviteten med digitale eller analoge mindmap/begrebskort har til formål at fastholde de geometriske begreber, som er væsentlige i dette forløb. Generelt kan det siges om begrebskort, at det er et grafisk værktøj til at organisere og præsentere begrebssammenhænge.

Et differentieringsaspekt til systematisk arbejde med ordforrådet kan være et ark med sætningsstartere. Arket kan anvendes, når eleverne skal formulere sætninger med begreberne. Nedenfor er opstillet eksempler på sætningsstartere: 

• To trekanter er ligedannede hvis ...
• Højdemåling foregår ved at bruge ...
• Afstand måler jeg med ... fra ... til ...
• Vinkler i trekanter kan være ... eller ... eller ...

Læreren kan udfordre eleverne til at formulere hele sætninger med begreberne med den hensigt, at de ikke blot kan gengive en mundtlig beskrivelse, men også kan formulere sig skriftligt og med tydelig forståelse om begreberne i en sammenhæng.

Fjerde og femte lektion

Opsummeringen af, hvilke forskellige typer trekanter der findes, kan mikrostilladseres af læreren, så så mange elever som muligt formulerer kriterier for henholdsvis spidsvinklet, retvinklet og stumpvinklet trekant. Ved instruktion og stilladsering bliver eleverne udfordret til to og to at tale om at finde måder at finde højder på, når det ikke er muligt at anvende målebånd, tommestok eller lignende.

Læreren kan gå rundt til eleverne og stille åbne og opklarende spørgsmål om, hvilke metoder der kan anvendes. Eleverne foreslår for eksempel, at der skal arbejdes med forhold mellem retvinklede trekanter, der er ligedannede. Læreren kan her gennemføre et optag af elevens udsagn for at afklare begreberne ensvinklet og ligedannede: ”Sammenligning af trekanter kræver, at de er ligedannede, men hvilke kriterier skal være opfyldt for, at de er ligedannede? Ensvinklede trekanter – er de også kongruente?”.

Udendørs undersøgelse

Aktiviteten ’before action’ kan give eleverne i grupperne grundlag for at gå ud og foretage en måling. Der er fokus på, at eleverne har talt en idé igennem, så alle har en strategi for at løse opgaven. Læreren kan have sammensat grupper, hvor alle elever har mulighed for at have en fagsproglig dialog.

Aktiviteten kan indledes med en kort samtale to og to, hvor eleverne sammen forklarer nedenstående begreber. Eleverne kan eventuelt også tale om overbegreber og underbegreber. Er de enige om, hvad der er hvad?

• Trigonometri
• Trekanter: spidsvinklet, retvinklet, stumpvinklet
• Ligedannethed: samme forhold, ensvinklet
• Linjer i trekanter: katete, hypotenuse, modstående, hosliggende

Herefter kan eleverne få en praktisk opgave, hvor de kan måle følgende ting:

• Flagstang
• Træ i gården
• Indskolingsbygningen
• Højden til vinduerne på 3.sal
• Højden af basketplade på multibanen

Forud for opgaven, skal eleverne notere, hvordan de påtænker at opmåle de enkelte ting. 

Hernæst udføres aktiviteten 'after action', hvor hver gruppe kan fortælle om deres opdagelser og målinger i klassen. Husk eventuelt at benytte sætningsstartere samt begreberne fra ”before action-opgaven”.

Denne aktivitet har til formål at understøtte elevernes hypoteseafprøvning i forhold til deres valg af metode. Hvis den første metode ikke var anvendelig, hvad kunne vi så prøve at gøre, som kunne være en realistisk måde at finde højden på det valgte emne? 

Opsamlingen i slutningen af lektionen har fokus på fagbegreber på den måde, at eleverne kan lægge en centicube i et glas, hver gang de anvender et fagbegreb i en korrekt sammenhæng i deres fremlæggelse.

Sjette og syvende lektion

Aktiviteten i denne lektion lægger op til fordybelse i forhold til de forskellige metoder, der kan komme i spil i arbejdet med trigonometri og ligedannethed.

Efter lærerens modellering af en målemetode på tavlen kan eleverne skriftligt beskrive deres valg af emne, redskab og metode – gerne med illustrationer. Lærerens arbejde er herefter at indsamle elevernes beskrivelser for så at gruppere dem efter udvalgte kriterier (målemetoder). Eleverne kan så mundtligt formulere – eventuelt stilladseret af læreren – hvilke kriterier, læreren har anvendt i opdelingen af deres beskrivelser, så de får øje på de forskellige måder, opgaven kan løses på.

Kreditering

Materialet er udviklet af VIA University College og University College Capital (UCC) for Børne- og Undervisningsministeriet på baggrund af forskning om, hvad der styrker tosprogede elevers faglige udvikling. Gennemførelsen af forløbet er afprøvet i samarbejde med faglærere på klasser med en stor andel af tosprogede elever.

Vejledningen er en del af forløbet Arkitektur og ligedannethed i trigonometri.