Caseeksamen - Sanistål

Materialet er produceret af  den merkantile casekommission i forbindelse med merkantil caseeksamen 2017-2018.

Materialet og opgaveformuleringer til caseeksamen i matematik, tager udgangspunkt i fagbilaget til faget samt i vejledning i caseeksamen i matematik.

Der er lagt vægt på, at eleven demonstrerer praktisk anvendt viden med teoretisk afsæt samt at eleven demonstrerer bred faglig kompetence i fagets emner.

Arbejdsforhold

I Sanistål A/S ved man, at en af vejene til succes er gode medarbejdere. For at måle temperaturen på medarbejdertilfredsheden, gennemfører Sanistål A/S årligt medarbejdertilfredshedsundersøgelser, der måler den aktuelle medarbejdertilfredshed.

Eksempel 1: Eksponentielle funktioner - arbejdsulykker

I 2008 startede Sanistål A/S en fokuseret arbejdsindsats på at mindske antallet af arbejdsulykker. Det har medført, at antallet af arbejdsulykker er faldet drastisk fra 2008 og frem til i dag.

Nedenstående oversigt viser et indekseret forløb fra 2008 – 2015 over arbejdsulykker hos Sanistål A/S.

• Bestem en forskrift for forløbet i arbejdsulykker
  • Redegør for koefficienterne b, a og r i eksponentielle funktioner
• Bestem halveringstiden i antallet af arbejdsulykker
• Hvad kan Sanistål A/S forvente til indekstallet af arbejdsulykker i 2016, såfremt den beregnede forskrift stadig er gældende?
• Giv din vurdering af modellens anvendelighed

Anmeldte-arbejdsulykker-2014

Eksempel 2: Statistik – medarbejdertilfredshed

Sanistål A/S gennemfører hvert år spørgeskemaundersøgelser, hvor de måler medarbejdertilfredsheden på en række parametre:

I Excelarket: ”Medarbejdertilfredshed” findes oplysninger til to af spørgsmålene i medarbejdertilfredshedsundersøgelsen fra en af Sanistål A/S’ afdelinger.

• Bestem hyppighed, frekvens, summeret hyppighed og summeret frekvens
• Bestemt typetallet
• Bestem kvartilsættet
• Bestem middelværdien for de to spørgsmål

Målgrupper og købmandskab

Hos Sanistål A/S handler man også med stål, og stålpriser er meget dynamiske, og ændrer sig fra dag til dag. Derfor er det et område, Sanistål har stor fokus på og investerer mange ressourcer i dette område af forretningen.

Eksempel 1: Lineære funktioner – prisfastsættelse på stål

Sanistål har undersøgt sammenhængen mellem pris og afsætning af stål blandt deres største kunder. De har fundet følgende sammenhænge. Hvis prisen pr. kg stål er 5,00 kr. bliver afsætningen 8000 kg. Er prisen derimod 6 kr. bliver afsætningen 3000 kg.

1. Redegør kort for emnet lineære funktioner
2. Bestemt ved grafisk løsning sammenhængen mellem pris og afsætning
3. Beregn en forskrift der viser sammenhængen mellem pris og afsætning for stål.
4. Giv din vurdering af modellen

Eksempel 2: Lineære ligninger – udbud og efterspørgsel på stål

Der har på stålmarkedet vist sig følgende sammenhænge mellem udbud af stål og efterspørgsel af stål.

Efterspørgslen kan bestemmes med følgende lineære funktion:

E(x)=-0,0002x+6,6

Udbuddet kan bestemmes med følgende lineære funktion:

U(x)=0,0006x+4,4

1. Redegør kort for emnet lineære funktioner
2. Bestem ved grafisk løsning ligevægtsprisen mellem udbud og efterspørgsel
3. Bestem ved beregning ligevægtsprisen mellem udbud og efterspørgsel

Økonomi

Eksempel 1: Andengradsfunktioner – Bestemmelse af optimal salgspris

Hos Sanistål har man observeret følgende sammenhæng mellem pris og afsætning for stål.

P(x)=-0,0002x+6,6.

Man har konstateret følgende omkostning i forbindelse med handel med stål.

C(x)=5,5x+4.000

Omsætningen kan bestemmes som en andengradsfunktion af P(x) kaldet R(x) og Overskuddet O(x) kan bestemmes som Omsætningen – Omkostningerne R(x)-C(x)

• Beregn funktionen for omsætningen R(x)
• Beregn omsætningens toppunkt
• Beregn funktionen for overskuddet O(x)
• Beregn overskuddets toppunkt
• Beregn i hvilket afsætningsinterval der er overskud - beregnes af overskudsfunktionen (nulpunkter)
• Beregn den optimale salgspris

Eksempel 2: Eksponentielle ligninger – Bestemmelse af tidspunkt for endt afskrivning

Sanistål laver i disse år en investering i et nyt It-system, som kommer til at koste virksomheden 120.000.000. Det er vurderet, at der skal afskrives med 24% årligt.

1. Bestem en forskrift for afskrivningerne (eksponentiel)
2. Hvor meget udgør værdien af IT-systemet når der har været afskrevet i 5 år.
3. Hvor længe går der, inden værdien af IT-systemet er afskrevet til 1.000.000 kr.

Kreditering

Faglig ansvarlig for Matematik: Henrik Juul Larsen, Tietgen Business EUX.