Matematik - Genåbning

Her finder du fagkonsulentens faglige og didaktiske råd om genåbning, overgangsperiode, eksamensprojekter, virtuel undervisning og karaktergivning i forbindelse med COVID-19.

Teksten er opdateret 15. maj 2020 med forslag til aktiviteter særligt fokus på elevernes trivsel.

Her finder du gode råd og retningslinjer for undervisning og prøvetræning i den kommende tid både virtuelt og på skolen. Spørgsmål af overordnet teknisk karakter findes fx på uvm.dk.
I teksten omtales materialer, som er tilgængelig her på EMU via ”Inspiration til fjernundervisning i fagene på de gymnasiale uddannelser”.
Se også matematik stx og hf på EMU og på Matematiklærerforeningens website, hvor der findes gode materialer og vejledning.

 

En periode med virtuel undervisning gør en forskel

I en længere periode med virtuel undervisning er der grund til at stoppe op, reflektere og evaluere – uanset om det virtuelle arbejde skal fortsætte eller holdet fremover skal møde op på skolen, hvor den praktiske afvikling vil være præget af afstand og måske indretning af zoner, hvor inden for holdet kan færdes.

I den virtuelle tilrettelæggelse har nogle elever været mere udfordrede end sædvanligt både fagligt og socialt. Nogle elever har måske oplevet at få mere taletid, mens andre har følt sig overbebyrdet og endnu andre har haft svært ved at finde deres rolle i den meget anderledes kommunikation i lyd og billede. Dels kan der være fagligt udfordrede elever, som ikke har haft den fornødne vedholdenhed og motivation, der kræves, for at fastholde koncentrationen om det faglige arbejde, der måske i et større omfang er foregået individuelt. Dels kan der være dygtige elever, der har følt sig pressede af formen og sidder tilbage med en oplevelse af ikke at have præsteret på samme niveau som i f2f-undervisningen.

Uanset om undervisningen nu skal fortsætte virtuelt eller i en form med fysisk tilstedeværelse på skolen, bør fokus i didaktiseringen være variation, undervisningsdifferentiering og elevernes selvstændige arbejde. Hvis perioden med virtuel undervisning indtil nu har været præget af skriftlige aktiviteter, så vil der være et stort behov for at fokusere mere på mundtlige aktiviteter (eller omvendt).

De fagligt udfordrede elever har sværere ved at arbejde selvstændigt end de stærke. De går ofte i stå i opgaveregningen og kan ikke selvstændigt læse en matematisk tekst (i lærebog el.lign.). Disse elever motiveres som oftest – både virtuelt og f2f – af at arbejde i mindre grupper med varierende konstellationer og forholdsvis korte sekvenser afpasset arbejdsopgaven. Der bør især blandt denne gruppe af elever stilles konkrete overkommelige krav i form af præcist formulerede arbejdsopgaver.

På alle matematikniveauer skal langt de fleste elever have både en skriftlig og en mundtlig årskarakter, og det er vigtigt, at eleverne på trods af den på mange måder anderledes, men stadig målrettede kommunikation oplever, at deres faglige bidrag bliver evalueret både formativt og summativt.

 

Tilrettelæggelse af de/det sidste forløb

I stofudvælgelsen til det sidste forløb frem mod eksamen/årskarakter må man overveje nøje, hvad der er nødvendigt for opfyldelse af de faglige mål, herunder specielt kernestoffet, som danner eksamensgrundlaget for den skriftlige prøve, som nogle elever skal til. Her kan det supplerende stof måske dækkes af allerede gennemarbejdede forløb, og ellers kan det manglende supplerende stof vælges, så det understøtter arbejdet med den sidste del af kernestoffet.

I forbindelse med forskellige former for gruppearbejde med 3g og 2hf på skolen, kan det være formålstjenligt at supplere sædvanlig f2f-kommunikation med virtuel kommunikation, når eleverne fx i zoner er spredt ud over flere lokaler. Fx kan skærmdeling o. lign. i vejledningssituationer være oplagt, når sundhedsstyrelsens afstandsregler skal overholdes, og man samtidigt vil sørge for at den enkelte elev får personlig vejledning.

På C- og B-niveau vil det i det/de sidste forløb være oplagt at arbejde med eksempler på problemstillinger hørende til gruppedelprøven, hvor emnerne knyttes direkte til forløbet.

Specielt på C/B-niveau bør arbejdet tilrettelægges differentieret, så de elever, der skal videre på B/A-niveau, fx arbejder selvstændigt med (repetition af) teoriske dele af C/B-stoffet, der er centrale for det matematiske arbejde på B/A-niveauet. Eventuelt kan B-niveau-eleverne udfordres matematisk ved at arbejde med hfB-forberedelsesmaterialer eller måske stxA forberedelsesmaterialet om grafteori.

Eksamensspørgsmålene til den individuelle mundtlige prøve på alle niveauer er kendte, og eleverne vil derfor kunne arbejde med netop de spørgsmål, som holdet skulle have trukket iblandt ved en eventuelt mundtlig prøve. Det vil være en stor fordel for alle elever, hvis de i første omgang overvejer, hvordan de individuelt ville besvare det aktuelle spørgsmål, inden spørgsmålenes indhold og muligheder diskuteres med andre elever i mindre grupper.

På A-niveau indgår der ukendte bilag, som eleverne er blevet præsenteret for i forbindelse med den mundtlige årsprøve i 2g. Arbejdet med spørgsmål og tilhørende bilag kan fx suppleres med, at eleverne i grupper udarbejde andre eksempler på bilag, som de efterfølgende diskuterer kvaliteten af med andre grupper. Bemærk, at eleverne på opgraderingshold B- til A-niveau ikke har været til samme årsprøve, så derfor bør spørgsmål med tilhørende bilag her gives en særlig behandling.

 

Skriftlig prøvetræning og eventuel skriftlig (års)prøve

Elevernes forberedelse til en (eventuel) skriftlig (eventuel intern) prøve kan bestå i at løse opgaver fra de vejledende opgavesæt og de stillede opgavesæt samt vejledende enkeltopgaver på alle niveauer, som ligger her på EMU. Men lige så vigtigt er det at arbejde målrettet med at afkode opgaveformuleringer med henblik på begreber og aktuelt nødvendige oplysninger for besvarelsen. Her kan fx forskellige online-ressourcer anvendes som opslagsværker, hvor eleverne kan finde hjælp til at forstå betydningen af matematiske begreber og inspiration til løsningsstrategier. Det kræver dog, at læreren meget specifikt udvælger de dele, som hver enkelt (evt. fagligt differentieret) gruppe af elever skal arbejde med, og at formålet er velbeskrevet og meningsfuldt. Efterfølgende kan eleverne fx arbejde med at identificere begreberne i forskellige konkrete opgaver eller problemstillinger, som de derefter besvarer.

De elever, der afslutter matematik på hfC-, stx/hfB- eller stxA-niveau har ved terminsprøven prøvet kræfter med et fuldt opgavesæt, dog med eventuelle mangler inden for de stofområder, som endnu ikke var behandlet. Det er derfor en god idé, at eleverne præsenteres for opbygningen af et fuldt opgavesæt, inden de skal til en eventuel skriftlig prøve i fuld længde uanset, om det er en sædvanlig skriftlig prøve på skolen med ekstern censur, eller det er en intern prøve på skolen/virtuelt med eller uden censur.

Den skriftlige prøvetræning kan med fordel bestå af andet end opgaveregning. Eleverne kan fx diskutere forskellige løsningsstrategier i forhold til forskellige emner og opgavetyper, herunder med særlig fokus på at finde rundt i formelsamlingen og fx opbygge deres personlige ’værktøjsprogramformelsamling’. Rapporten over evaluering af de skriftlige prøver fra sommertermin 2019 kan fx bruges som inspiration til udvælgelse og vægtning af stofområder og opgavetyper.

De fagligt udfordrede elever bør gøres særligt opmærksom på og arbejde med mindstekravsspørgsmål, som er markeret (grønt) i de vejledende og stillede opgavesæt. Herudover kan den samling af mindstekravsopgaver til alle niveauer, der ligger her på EMU, inddrages.

De skriftlige prøvesæt fra sommertermin 2020, der stilles til rådighed, bør på alle hold, der ikke skal til skriftlig prøve med ekstern censur i matematik, anvendes til en summativ evaluering og bedømmelse i forbindelse med fastsættelse af en skriftlig årskarakter. Man kan overveje at anvende opgavesættet fra hf C-niveau på stx C-niveau og 1g stx B- og A-niveau, hvor trigonometriopgaver udskiftes med simple vektorregningsopgaver. Tilsvarende kan opgavesættene fra stx (evt. hf) B-niveau anvendes til eventuel skriftlig årsprøve (eller prøvetræning) i 2g på A-niveau. Opgavesættene (inkl. eventuelle engelske og tyske oversættelser af samme) gøres tilgængelige via Materialeplaformen på eller snarest efter den dato, hvor prøven skulle være afholdt. Bemærk, at der til stx A-niveau og hf B-niveau er knyttet et forberedelsesmateriale, som er offentliggjort og ligger på Materialeplatformen. At gennemarbejde årets forberedelsesmateriale er en del af de faglige mål på det aktuelle matematikniveau. De sædvanlige skriftlige opgavesæt indeholder opgaver i tilknytning til forberedelsesmaterialet, og tilsvarende bør der i intern skriftlig prøvetræning indgå opgaver fra året forberedelsesmateriale.

 

Mundtlig prøvetræning og eventuel mundtlig (års)prøve

Nogle elever skal til sædvanlig mundtlig eksamen i matematik på hf B-niveau. Prøven afholdes på skolen, hvor forholdene til enhver tid indrettes efter Sundhedsstyrelsens gældende retningslinjer.

I forhold til gruppedelprøven vil der i mange tilfælde være behov for at overveje både indretningen af eksamenslokalet og de materialer, eleverne skal arbejde med under gruppedelprøven. Når eleverne skal arbejde parvist med en passende afstand, så vil der forekomme mere støj i lokalet end, når de ved en sædvanlig gruppedelprøve sidder tæt sammen. Det kan derfor være en fordel for alle, at grupperne placeres i et meget stort lokale, eller opdeles, så de sidder i to tæt forbundne lokaler, som eksaminator og censor let kan færdes imellem. Det vil være nødvendigt, at eleverne arbejder på hver deres computer, og når, de skriver på papir, vil det være en fordel i både deres interne kommunikation og kommunikation med eksaminator og censor, at de bruger fx A3 papir (evt kvadreret) og tush (gerne flere farver), så størrelsen af skrift og tegning kan læses på afstand. Når eleverne ønsker at præsentere et svar for eksaminator og censor via deres matematiske værktøjsprogram, så vil det også her være en stor hjælp med en passende forstørrelse. Man kan overveje, om det giver mening, at grupperne i deres interne kommunikation gives mulighed for under prøven at arbejde på en virtuel platform – i deres egen virtuelle gruppe, hvor skærmdeling giver bedre muligheder for samarbejdet om det digitale arbejde. Det vil kræve, at skolen kan sikre, at eleverne i hver af grupperne ikke kan kommunikere med andre end hinanden.

Den individuelle prøve kan afvikles som sædvanligt, hvor elevens præsentation og den efterfølgende dialog typisk foregår ved tavlen. Hvis værktøjsprogrammerne skal bringes i spil kan det fx ske ved brug af projektor.

Til matematik på stx B-niveau er der ifølge læreplanen knyttet en mundtlig årsprøve ved afslutningen af 1g, som om muligt skal gennemføres virtuelt med intern censur. Tilsvarende skal der i henhold til læreplanen om muligt gennemføres årsprøver for matematik på stxA i 1g og/eller 2g.

For matematik på C-niveau og B-niveau kan årsprøvens gruppedelprøve med fordel tilrettelægges synkront, hvor eleverne trækker en problemstilling og arbejder i virtuelle grupper, som lærer og intern censor besøger. Det kan være behov for at justere eksaminationstiden, så alle grupper og elever bliver tilgodeset.

Den individuelle årsprøve / prøvetræning på alle niveauer kan fx tilrettelægges i to dele, hvor den første del afvikles individuelt synkront ved, at hver enkelt elev trækker et spørgsmål og efter en passende forberedelsestid (eventuelle tekniske problemer taget i betragtning) afleverer en videopræsentation (fx max 10 minutter) af sit svar på det trukne spørgsmål. Lærer og intern censor kan så gennemse disse og efterfølgende (helst kort efter) afholde korte samtaler med hver enkelt elev med udgangspunkt heri.

Der har allerede sidste skoleår været afholdt både årsprøver og eksamen, så det vil naturligvis være oplagt, at man i faggruppen udveksler både problemstillinger og individuelle spørgsmål til inspiration.  

Er det ikke muligt at gennemføre disse interne prøver, så kan en løsning være at trække kernestof eller supplerende stof af passende sværhedsgrad fra næste skoleår ind i undervisningen og udskyde prøverne til næste skoleår. Forløbene kan fx fokuseres på overordnet faglig indsigt i emnet gennem overkommelig opgave- og problemløsning, hvor værktøjsprogrammerne fx kan anvendes kompensatorisk, så arbejdet centres om fastholdelse begreber og løsningsstrategier.

Den mundtlige prøvetræning for elever, der ikke har årsprøver eller afsluttende prøver, kan naturligvis tilrettelægges efter samme principper.

 

SRP og motiverende forløb for de stærkeste

Da alle elever skal til mundtlig prøve i SRP, så vil det naturligvis også være oplagt, at eleverne læser og kommenterer hinandens SRP med henblik på metoder og videnskabsteori. Elever, der har inddraget matematik, vil kunne finde god inspiration i ”At skrive SRP i, med og om MATEMATIK. En tekst til gymnasieelever om metoder og basal videnskabsteori i SRP med matematik”, som bliver tilgængelig her på EMU i løbet af kort tid.

Har et stxA-hold opfyldt de faglige mål, så er der rig mulighed for at arbejde videre med mere motiverende og udfordrende matematik, fx tidligere forberedelsesmaterialer, superaktuelle epidemimodeller (fx projekt om SIR-modellen på MLFs Facebookside ) eller måske matematikfaglige studieforberedende film på ”10 danske matematikere - 10 matematiske fortællinger”  med tilhørende projektmaterialer. Bemærk, at ikke alle elever behøver arbejde med samme materialer, så grupperne kan her sammensættes efter emnevalg. Eventuelle mundtlige spørgsmål i forbindelse med mundtlig prøvetræning knyttet til dette arbejde kan stilles med udgangspunkt i den enkelte elevs aktuelle emnevalg.

 

Aktiviteter med særligt fokus på elevernes trivsel

Perioden med virtuel undervisning tærer på engagement og motivation blandt alle elevtyper. Erfaringen viser, at eleverne trives med at møde hinanden og læreren synkront i et online fællesskab præget af samarbejder i mindre grupper opdelt på forskellig vis på tværs af klassen. Og netop trivsel bør være et særligt fokuspunkt i den sidste del af årets undervisning. Det kan derfor være formålstjenligt, at de sidste moduler tilrettelægges med større variation end ellers, og at eleverne arbejder sammen i kortere sekvenser, så de møder flere af deres klassekammerater i løbet af samme modul.

Nogle af de faglige aktiviteter kan måske tænkes ind i motiverende spil-lignende situationer, fx kan forskellige quiz’er let organiseres i det virtuelle miljø, hvor læreren formulerer og mundtlig stiller spørgsmål – eller eleverne formulerer og stiller spørgsmål til hinanden. De fleste elever er glade for at løse opgaver, og det er oplagt også at inddrage eleverne i opgavekonstruktion.

En faglige aktivitet kan også organiseres som en skattejagt med virtuelle rum som poster. Hver post bemandes af en elev, som skal stille de besøgende grupper (fx 3 elever) gåder eller andre sjove spørgsmål, der kan besvares med et matematisk logisk ræsonnement. Der tildeles point efter besvarelsernes kvalitet og tilslut kåres i det fælles virtuelle rum en eller flere vindere.

Man kan overveje at sende eleverne på opdagelse i deres nærmiljø i hjemmet og i det fri for at identificere matematik i omgivelserne, fx med fokus på arkitektur, kunst og design eller selvfremstilling af fx vandstråler og andre objekter, der kan modelleres matematisk. Måske kan der identificeres Eulerture i et nærområde med mange broer eller andre knudepunkter. Sådanne udendørsaktiviteter i elevernes nærområder kan også tilrettelægges som ’walk-and-talk’, hvor eleverne fx parvist går tur og har kontakt via mobilen og viser hinanden deres opdagelser.

Man kan også sende eleverne på opdagelse på nettet, hvor de på begrænset tid skal forsøge at finde informative animationer eller små film, som forklarer matematiske begreber eller sammenhænge, som de efterfølgende præsenterer for hinanden i mindre grupper (fx i en matrix-gruppe-konstruktion).

https://sites.google.com/site/elevaktiveringimatematik/home findes en række elevaktiverende øvelser, som i mange tilfælde også kan fungere i det virtuelle miljø.

 

Bodil Bruun, fagkonsulent

Bodil.Bruun@stukuvm.dk

Tlf: +45 25 11 47 74

Siden er opdateret 28. maj 2020 af emu-redaktionen
Rettigheder:

Rettigheder

Tekstindholdet på denne side må bruges under følgende Creative Commons-licens - CC/BY/NC/SA Kreditering/Ikke kommerciel/Deling på samme vilkår. Creative Commons-licensen gælder kun for denne side, ikke for sider, der måtte henvises til fra denne side.
Billeder, videoer, podcasts og andre medier og filer på siden er underlagt almindelig ophavsret og kan ikke anvendes under samme Creative Commons-licens som sidens tekstindhold.