Matematik - Genåbning

Her finder du fagkonsulentens faglige og didaktiske råd om genåbning, overgangsperiode, eksamensprojekter, virtuel undervisning og karaktergivning  i matematik på hhx i forbindelse med COVID-19

Siden er opdateret den 15. maj 2020. De nye afsnit handler om, hvordan den enkelte lærer kan arbejde med aktiviteter i faget, der peger frem mod næste skoleår, og hvordan læreren kan give faglig vejledning og hjælp til elever som del af den fortsatte virtuelle undervisning.

 

Dette notat giver inspiration til opstart af undervisningen i matematik for 3. g efter perioden med nødundervisning og fortsættelse af nødundervisningen for 1. og 2. g.

Der er flere af jer der allerede nu ved, at jeres elever ikke skal til eksamen, men vi skal stadig sørge for, at få afsluttet vores undervisning på en fornuftig måde. Alle elever får rigtig meget ud af at læse op til eksamen i matematik. Det giver dem et godt overblik over fagets metoder og hvordan fagets emner hænger sammen. Det er derfor vigtigt, at vi får afsluttet niveauet på en fornuftig måde. Man kan fx selv lave sin egen skriftlige eller mundtlige prøve.

 

Hvordan tilrettelægger vi undervisningen med en klasse fordelt på flere lokaler?

Når undervisningen genåbnes med overholdelse af afstandskrav mm, kan klassen være fordelt på flere lokaler. Denne situation kan håndteres på mange forskellige måder, så her er et par bud:

  • Eleverne svarer individuelt skriftligt på fælles spørgsmål/opgaver til dagens lektie. Eleverne fremlægger deres svar på forskellige tidspunkter i hver sit lokale, således at læreren kan være til stede under deres fremlæggelse. Alternativt fremlægges virtuelt for hele klassen. Eller eleverne øver sig i at fremlægge svar for hinanden parvist, i grupper eller i lokalet med eller uden lærerens tilstedeværelse.
  • Eleverne arbejder i grupper (med overholdelse af afstandskrav) med forskellige spørgsmål/opgaver til dagens lektie. Grupperne fremlægger deres svar for de andre grupper i lokalet forskudt, således at læreren kan være tilstede, eller virtuelt for hele klassen.
  • Læreren starter virtuelt med gennemgang af teori/begreber for alle fx med brug af en PP.
  • Nogle af principperne fra den virtuelle undervisning kan måske fortsat benyttes, fx indtaling af video eller at der linkes til videoer på nettet, hvor læreren så kan agere vejleder i lektionerne.

 

Hvordan tager vi bedst hensyn til de fagligt udfordrede elever i forbindelse med en genåbning af skolerne?

Jeg har fået en del henvendelser fra jer lærere, der synes, at de fagligt udfordrede elever har haft det rigtig svært i denne periode med nødundervisning. Der vil derfor være behov for en særlig hjælp til disse elever, når skolen åbner igen. Det kan fx ske i form af, at man bruger mere tid på vejledning af disse elever i gruppearbejde eller individuelt arbejde med repetition af stoffet fra nødundervisningen, i arbejdet med nyt stof, regning af mindstekravsopgaver eller med generel repetition op til eksamen. Det kan ske i de ordinære moduler eller eventuelt som et ekstra tilbud. Det vil være nærliggende at spørge de pågældende elever, hvilken hjælp de har mest brug for.

Man kan ud fra elevernes skriftlige og/eller mundtlig besvarelser på stillede opgaver i nødundervisningsperioden afdække behovet for særlig hjælp til udvalgte elever. Hvis nogle elevers besvarelser har været meget svage, kan man samle disse elever og gennemgå opgaverne med dem på en måde, så de opnår en bedre forståelse af det tilhørende stof.

 

 

Hvordan understøtter vi alle elever frem mod den eventuelle mundtlige eller skriftlige prøve på A-niveau?

Prøveplanen offentliggøres den 11. maj. For 3. g klasser med matematik A i studieretningen, er det således den dag man finder ud af, om de eventuelt skal op skriftligt eller mundtligt. (For de skoler der har afholdt SOP i vinterterminen skal der udtrækkes en mundtlig prøve).

Forberedelsesmaterialet
Grundet den særlige situation er forberedelsesmaterialet udleveret og man må give det til eleverne. Eleverne skal arbejde med forberedelsesmaterialet i 6 timer uanset om ens elever skal til eksamen. Det er en del af de faglige mål, at: ”læse og redegøre for centralt indhold i matematiske tekster”. Man kan overveje at bruge noget af fagets fordybelsestid og få eleverne til at aflevere opgaverne, der er i materialet. De kunne også lave en lille video, hvor de kort fortæller hvad materialet handler om. Men jeg vil understrege, at det er vigtigt, at de arbejder med materialet. Mange af vores elever skal videre i uddannelsessystemet, hvor bl.a. det at kunne læse matematikholdige tekster er nødvendigt.

Den mundtlige prøve
Eleverne kan få udleveret de mundtlige eksamensspørgsmål, hvis man ikke allerede har gjort det. Man kan så opdele klassen i grupper på 3, hvor de fagligt udfordrede er sammen og hvor de fagligt stærke er delt ud i de resterende grupper. Grupperne får forskellige opgaver. Grupperne, der indeholder fagligt stærke, skal fx arbejde med spørgsmålene og præsentere i matrixgrupper med andre grupper (der også indeholder fagligt stærke elever). Hver matrixgruppe får tid med læreren til spørgsmål og afklaring og de skal lave en video eller en planche. Grupperne med de fagligt udfordrede er sammen med læreren. Læreren sidder med og hjælper dem. De skal også lave en video eller en planche. Til slut ser man nogle af videoerne/plancherne sammen og giver feedback.

Den skriftlige prøve
For de fagligt udfordrede elever bør der være fokus på træning af mindstekravsopgaver. Det kan fx foregå ved at man inddeler eleverne i grupper og laver forskellige stationer, hvor opgaverne løses evt. i kombination med samtaler mellem grupper af elever og læreren. Der findes mindstekravsopgaver i de to vejledende sæt og herudover kan man se gamle eksamenssæt igennem og udvælge de ’letteste’ spørgsmål.

Der bør også være generel træning af eksamensopgaver, der ikke er mindstekravsopgaver, og træning af opgaver fra delprøve 1. Til delprøve 1 kan man lade eleverne sidde med formelsamlingen og udelukkende med papir og blyant. Læreren kan udlevere en løsning på opgaverne, så eleverne selv kan rette deres besvarelse. Man kan også lade eleverne lave små opgaver – med løsning – og disse opgaver kan man så dele ud til de andre i klassen. Opgaver til delprøve 1 kan ses i de to vejledende sæt og ellers kan man hente inspiration hos stx (der hvor der er fælles kernestof).

Man kan også lave mindmap: Eleverne bliver inddelt i grupper af 3. Gruppen får et stort stykke papir, hvor de på midten skriver emnet der er gennemgået. Herefter skal de fylde dette papir ud, med alt de har lært om emnet. Eksempelvis kunne emnet være differentialligninger, så ville der typisk være noget med linjeelementer, efterfølgende et eksempel hvor de beregnes, grafisk afbildning, måske lidt forklaring. Forskellige typer af differentialligninger hvordan ser de ud osv. Så man til sidst får en form for mindmap over det man har lært (her skal der også være eksempler). Fordelen ved dette er, at læreren kan se deres plancher og spørge ind til det. Det bliver ret synligt hvor langt de er kommet. Det giver læreren en idé om hvilke elever der har mangler og måske give dem et individuelt løft.

Hvis eleverne ikke skal til prøve i matematik A kan man, udover at bruge tid på forberedelsesmaterialet, dele eleverne ind i grupper, og hver gruppe får så et emne de er ansvarlige for at gennemgå (repetition hvis al kernestof er gennemgået) for klassen. Det kan være opgaver og eller beviser de gennemgår. De kan også indlægge små opgaver, som resten af klassen skal løse. Man kunne også lave et lille nyt projekt omkring COVID-19. Der er nok en del elever, der har spørgsmål i tilknytning til COVID-19 pandemien. De har garanteret også fulgt med i de briefinger fra myndighederne, hvor vi har oplevet en flot populær formidling af faglige spørgsmål (der ikke er helt enkle). Gennem disse briefinger er det vist kommet til at stå klart for alle, at Statens Serum Institut og eksperterne fra universiteterne i udstrakt grad anvender matematiske modeller, når de skal vurdere og give råd.

 

Hvordan understøtter vi eleverne på matematik B?

Alle prøver for 1. og 2. g er aflyst og nødundervisningen fortsætter

Eleverne skal aflevere deres projekt den 27. april, også selv om vi nu ved, at de ikke skal til prøve. Grundet den særlige situation blev projektet frigivet tidligere og nogle klasser har derfor anvendt deres vejledningstid i nødundervisningsperioden. Hvis eleverne mangler vejledningstid til projektet, skal man sikre at de får det.

I forbindelse med afleveringen den 27. april kan man som lærer bruge noget af elevernes fordybelsestid, og bede eleverne aflevere enkelte dele af, eller hele projektet, som de så får feedback på. Man kan også få eleverne til at fremlægge dele af projektet for hinanden. Hvis man stadig har vejledningstid tilbage, kan man også bede eleverne, efter hver vejledningstime, om at skrive en kort status over hvad de har beskæftiget sig med. Det er vigtigt, at vi fortsat får dem til at arbejde seriøst med projektet, selv om de ved de ikke skal til eksamen. I den politiske forligstekst nævnes prøvetræning. For eksamensprojektets vedkommende kan det derfor være oplagt at slutte undervisningen af med fremlæggelser af eksamensprojektet.

Som skrevet i indledningen skal vi have afrundet matematik B på en fornuftig måde. Man kan for de fagligt udfordrede elever stille skriftlige mindstekravsopgaver i alle emner, som de kan øve sig på. Man bør også udlevere de kendte mundtlige delspørgsmål (hvis man ikke allerede har gjort det) som eleverne kan arbejde med. De kan enten lave små videoer (i grupper af 3) eller lave spørgsmålene i en skærmpræsentation (fx PP).

Hvis man har rigtig mange timer tilbage i sin klasse, kan man lave et lille projekt omkring COVID-19. De kan lave en lille statistisk undersøgelse med brug af egne kvalitative data. Man kan fx lade eleverne interviewe mennesker (med overholdelse af afstandskrav) i deres egen generation, deres forældres generation og deres bedsteforældres generation om deres adfærd under Coronakrisen med henblik på, om der er forskelle i generationernes adfærd. I klassen udarbejdes en interviewguide, fx med spørgsmål om hvor mange og hvilke mennesker man har kontakt med, om kontakten foregår ude eller inde, om det nogle gange er svært at holde afstand, om man handler online eller i butikker, om man er bange for at blive smittet, om hvad man gør for at undgå at blive smittet, om det føles svært at være isoleret etc.

 

Hvordan understøtter vi eleverne på matematik C?

Da alle prøver for 1. g er aflyst skal man sikre, at få afsluttet matematik C på fornuftig måde. Man kan for de fagligt udfordrede elever stille skriftlige mindstekravsopgaver i alle emner, som de kan øve sig på. Man bør også udlevere de kendte mundtlige delspørgsmål (hvis man ikke allerede har gjort det) som eleverne kan arbejde med. De kan enten lave små videoer (i grupper af 3) eller lave spørgsmålene i en PP.

Hvis man har rigtig mange timer tilbage i sin klasse, kan man også her lave en lille statistisk undersøgelse   omkring COVID-19.

 

Årsprøve

Til matematik B er der ifølge læreplanen knyttet en årsprøve, der om muligt skal gennemføres virtuelt. Der er flere muligheder. En kunne være: To moduler hvor den enkelte elev arbejder på mundtlige fremlæggelse af eksamensspørgsmål (eleven får selv lov at vælge et af de udmeldte Eksamensspørgsmål, hvilket også er med til at definere elevens faglige niveau), 3 moduler, hvor hver elev får 10 min fremlæggelse/eksamination i fx Teams/discord og ellers arbejdes med mindstekravsopgaver med tilhørende facitliste og så et sidste modul til opsamling af spørgsmål til mindstekravsopgave.

 

Evaluering: karaktergivning og bedømmelseskriterier

Standpunktskaraktererne udtrykker graden af den enkelte elevs opfyldelse af de faglige mål. Det vil sige, at standpunktskarakteren udtrykker underviserens faglige skøn i forhold til den enkelte elevs opfyldelse af disse kriterier. Afsluttende standpunktskarakterer afgives som vanligt – uanset om undervisningen har været virtuel eller ej. Ved både den mundtlige og den skriftlige prøve sker karakterfastsættelsen ligeledes på baggrund af en samlet vurdering af graden af opfyldelse af de relevante faglige mål.

I skrivende stund har UVM har udgivet en vejledning omkring afgivelse af årskarakterer m.v. og her kan man bl.a. læse følgende for 3.g:

Såfremt læreren har behov for at styrke det grundlag, hvorpå den afsluttende standspunktskarakter gives, kan der i den afsluttende undervisning med fordel afvikles aktiviteter, der særligt har til hensigt at afdække elevens faglige niveau. Det kan fx være prøveeksamen, test, fremlæggelser eller en faglig vurderingssamtale.

Og for 1. og 2. g:

Som en del af nødundervisningen skal indgå prøvetræning. Prøvetræningen har flere formål. I elevens afsluttende fag, hvor der i år ikke afholdes prøve, kan prøvetræningen – i form af prøveeksamen, test, fremlæggelser, der evt. afholdes virtuelt – dels understøtte lærerens faglige vurdering i forbindelse med en afgivelse af den afsluttende standpunktskarakter, dels generelt forberede eleven på prøver næste skoleår. I elevens ikke-afsluttende fag kan prøvetræningen dels understøtte det faglige arbejde i fagene, dels forberede eleven på fagets prøve næste år.

 

Undervisningsbeskrivelser

Det kan være en god ide, at det fremgår af undervisningsbeskrivelsen, hvilke dele af det faglige stof der er blevet gennemgået i nødundervisningsperioden. I forbindelse med nødundervisningen kan læreren have været nødt til at justere den planlagte undervisning i forhold til f.eks. materialevalg eller arbejdsformer, hvilket kan betyde, at censor og eksaminator ved mundtlig prøve må vise fleksibilitet i forhold til eventuelle uhensigtsmæssigheder, som nødundervisningen kan have forårsaget.

 

Aktiviteter i faget, der peger frem mod næste skoleår

Med et blik på næste års undervisning, for de elever der fortsætter med faget, er det en fordel, at både lærer og elever har et klart og fælles billede af elevernes ståsted og præstationer i faget. Det er således vigtigt, at der tilrettelægges aktiviteter, som sætter fokus på faglige mål og delmål, så det bliver let for eleverne at orientere sig, og så formålet med undervisningen tydeliggøres. Dette kan ske ved, at eleverne løser små konkrete opgaver, hvor bestemte færdigheder og faglige begreber anvendes. For at læreren får det bedste udgangspunkt for at vurdere elevernes faglige niveau og udfordringer anbefales, at læreren afsætter god tid til at lytte til elevernes samtaler, argumentationer og faglige formuleringer, når de arbejder. Herefter sikrer læreren, at den enkelte elev gives tilbagemelding om fremskridt samt strategier for det videre arbejde.

For de klasser der har fået tilføjet ekstra timer kan man også så småt begynde på noget af det øvrige kernestof, der peger frem mod næste skoleår. 

 

Fortsat virtuel undervisning med fokus på individuel vejledning, hjælp til den enkelte elev og klassens sammenhold

Frem mod sommerferien vil det utvivlsomt være en udfordring at holde gejsten oppe hos en del elever, fordi de har svært ved at opretholde motivationen og savner det sociale og faglige fællesskab og den personlige kontakt til læreren og klassekammeraterne.

Kontakten og relationen mellem den enkelte elev og lærer og eleverne imellem er således rigtig vigtig i den kommende tid og bør tænkes ind i undervisningsplanlægningen.

Forslag:

  • Indled den enkelte lektion med en fælles samling, hvor læreren fremlægger planen for timen/dagen eller den nærmeste tid, og hvor lærer og elever i fællesskab opsummerer, hvad der blev arbejdet med sidst, og hvor i forløbet man er. Dette er særlig vigtigt i en tid, hvor timerne i det enkelte fag kan ligge meget spredt. Giv eleverne mulighed for at stille spørgsmål, kommentere og simpelthen at tale.
     
  • Her kan læreren fx sørge for at have et videomøde åbent under sine lektioner, så eleverne har mulighed for ansigt til ansigt vejledning, afsætte tid til den enkelte elev eller lægge det ind som et benspænd, at hver elev 1 gang kommer ind og spørger om 1 spørgsmål i lektionen.
     
  • Brug arbejdsformer, der aktiverer eleverne mest muligt frem for ”klasseundervisning”. Lad det ikke være op til eleverne at bede om hjælp og vejledning. Fx kan der stilles det krav som benspænd, at hver elev/gruppe én gang i hver time henvender sig til læreren med ét spørgsmål. Eller læreren kan virtuelt eller skriftligt kommunikere med elever og grupper, evt. efter en bestemt plan. Det anbefales at sætte rigelig tid af til denne vejledning/undermøder blandt andet med det mål i sig selv at styrke lærer-elevkontakten og kontakten mellem eleverne. Evt. kan stilles krav om, at alle har kamera på ved disse møder for at styrke følelsen af, at man ”ser” hinanden. Det er således også vigtigt at give plads til small-talk på disse møder. Det kan også være en lejlighed til at spørge til elever, som ikke er til stede og lade eleverne kontakte disse elever, så eleverne hjælper med at ”samle hinanden op”.
     
  • Hvis forholdene tillader det, kan der indlægges aktiviteter i undervisningen, der får eleverne udendørs fx for at observere data man senere kan bearbejde – eller tage billeder der har form af nogle af vores funktionstyper, som de så senere kan modellere. Man kunne forestille sig at eleverne kan mødes i små grupper og gå rundt sammen – enten fysisk eller via FaceTime.

 

Afslutningen på dette skoleår efterlader uden tvivl et større fagligt og socialt opsamlingsarbejde efter sommerferien og vi skal være klar til at genstarte mange relationer efter ferien. Både læringsmæssige relationer og sociale.

 

Jeg vil slutte med at sige, at alle har gjort alt for, at eleverne skulle få mest muligt ud af også nødundervisningen i faget, og jeg ved, at alle også vil gøre deres bedste for, at eleverne føler sig bedst muligt klædt på til at afslutte faget til sommer – på trods af de ændrede vilkår for undervisningen under COVID-19-pandemien.
 

 

Henvisning til materialer

Notat om eksamen på matematik A htx: https://emu.dk/htx/matematik/prover-og-eksamen

Notat om vejledning på matematik B htx: https://emu.dk/htx/matematik/fra-fagkonsulenten

Mindstekravsopgaver B niveau htx: https://emu.dk/htx/matematik/prover-og-eksamen

Gode råd til undervisning hjemmefra i forbindelse med COVID-19: https://emu.dk/stx/gode-rad-til-undervisning-hjemmefra-i-forbindelse-med-covid-19/inspiration-til

 

Ved spørgsmål, kommentarer eller uddybninger af dette notat kontakt:

Laila Madsen
Fagkonsulent
Direkte tlf.: +45 25574124
E-mail: Laila.Madsen@stukuvm.dk

 

 

 

 

 

Siden er opdateret 28. maj 2020 af emu-redaktionen
Rettigheder:

Rettigheder

Tekstindholdet på denne side må bruges under følgende Creative Commons-licens - CC/BY/NC/SA Kreditering/Ikke kommerciel/Deling på samme vilkår. Creative Commons-licensen gælder kun for denne side, ikke for sider, der måtte henvises til fra denne side.
Billeder, videoer, podcasts og andre medier og filer på siden er underlagt almindelig ophavsret og kan ikke anvendes under samme Creative Commons-licens som sidens tekstindhold.