Evaluering og feedback i matematik

Evalueringsformerne har fokus på forskellige kompetence-, færdigheds- og vidensområder i Fælles Mål. Det vigtigste i valget af evalueringsform er, at læreren først overvejer hvilken type information, der er behov for, og dernæst vælger en passende form. En evaluering er mere end en test, men tests og prøveresultater kan indgå som en del af evalueringen.

Denne artikel beskriver eksempler på forskellige evalueringsformer, og hvordan dele af Fælles Mål passer ind i disse.

Om summativ og formativ evaluering

Evalueringsformerne inddeles overordnet således:

Formative og summative evalueringer er ikke modsætninger. En summativ evaluering kan spille en formativ rolle, hvis eleverne sammen med karakteren får en begrundelse og gode råd til det fremtidige arbejde. Formativ evaluering er indirekte summativ, da undervisningen er rettet mod opfyldelse af fagets mål.

Forskellige typer evalueringer og feedback

Herunder gennemgås forskellige måder at arbejde med evaluering og feedback.

Diagnostisk analyse
Diagnostiske opgaver bruges til at identificere faglige misforståelser, som eleven konsekvent benytter. En diagnostisk analyse bruges inden for områder, hvor det giver mening at tale om fejl.

Eksempel på en diagnostisk opgave:  (A)   □ ∙ 2 + 4 = 12         (B)   3 + 2 ∙ □ = 15

A og B er algebraisk ens, men svarene på B afslører elevernes viden om og færdigheder i forhold til regnearternes hierarki. Opgaverne kan bruges summativt til eksempelvis at angive, hvor mange (kvantitativt) elever, der har forstået regnearternes hierarki, men også formativt til justering af undervisningen.

Et andet eksempel på en diagnostisk opgave kan være, at to børn deler 14 karameller, så de hver får 5 og 9. Spørgsmålet er nu, hvor mange karameller det ene barn skal give til det andet, for at de har lige mange?

Eleverne skal forklare deres løsning, og tegninger og skrivning af tal afslører, hvordan eleverne tænker. Analysen fungerer summativt og formativt, men beskrivelsen er kvalitativ. Fokus er dermed både på viden, færdigheder og kompetencer, da eleverne for eksempel skal have viden om hele tal og færdigheder til at udføre beregninger. Desuden er forståelse for transformation en ræsonnements- og tankegangskompetence, og tankegangskompetencen vises ved at benytte fagord.
 

Egen-evaluering
Eleverne kan ved egen-evaluering evaluere sig selv og holde styr på deres fremskridt ved løbende at udfylde ark, der viser egen arbejdsform. Arkene kan returneres til læreren enten ubehandlet, eller med elevernes refleksion.

Eksempel på ark til egen-evaluering med både åbne og lukkede svarmuligheder:

Eksemplet viser, at læreren får kvantitative og kvalitative oplysninger om både viden, færdigheder og kompetencer. Egen-evaluering er til formativ brug og fortæller, hvordan eleverne opfatter deres situation. Ulempen kan være en stor datamængde, og at eleverne med tiden bliver trætte af at udfylde sådanne skemaer. Svagere elever vil næppe altid skrive så meget til den kvalitative del, så specielt her må der være en mundtlig opfølgning med eleverne.

Kammeratvurdering
Eleverne vurderer i denne type evaluering hinandens arbejde. Denne feedback bør være fremadrettet og ikke kun tælle fejl og kan udformes som ”to stjerner og et ønske”. Fordelen er primært, at eleverne lærer meget ved at sætte sig ind i andres arbejde og give feedback. Læreren kan forberede et retteark til eleverne, eksempelvis ud fra opgavens mål. Det gør det lettere for eleverne at give feedback til både venner og ikke-venner. Læreren kan sammenligne egen-evalueringen med kammeratvurderingen.

Skema med forskellige målestokke

En summativ evaluering behøver ikke kun bruge en holistisk målestok som en karakter, for eksempel den vejledende karakterskala fra prøvevejledningen. Skal den summative evaluering anvendes formativt, kan læreren for eksempel udforme en analytisk målestok ud fra, hvordan point tildeles i Vejledning til folkeskolens prøver.

Holistisk målestok

• Fordel: Ser viden, færdigheder og kompetencer i den helhed, de naturligt spiller sammen med.
• Ulempe: Mange forskellige elementer skal projiceres ind på én enkelt karakter.

Analytisk målestok

• Fordel: God til formativ vurdering – finde ”hullet” – og kommunikere dette til eleven.
• Ulempe: Overblik drukner.

Eksempel på analytisk målestok ved feedback på en besvarelse:

Læreren kan bruge tallene som en kvantitativ rangering af en besvarelse og bogstaverne til en kvalitativ skelnen mellem, hvad eleverne gjorde.

Afrunding og inspiration

Evalueringsværktøjerne skal bruges i sammenhæng med undervisningens mål og ikke som et separat element. Eksempelvis angiver SMTTE-modellen, at evalueringsformerne (E) planlægges samtidig med afklaring af undervisningens nuværende situation (S), mål (M), de tegn (T) læreren vil holde øje med, og hvilke tiltag (T) læreren vil gøre i undervisningen for at opnå disse mål. Evalueringsmaterialer, både nye og allerede eksisterende, må vurderes i forhold til, hvordan læreren kan bruge dette materiale formativt og summativt.

Den primære fordel for læreren ved disse værktøjer er deres formative element, til hjælp i den videre tilrettelæggelse af undervisningen og til at præcisere og systematisere feedback til eleverne, så de ikke oplever feedback som noget løst, men samtidig ikke overvældes af information. Feedback, eller udtalelser, til eleverne kan indeholde både kvantitative og kvalitative dele.

Inspiration til fagteam og vejledere
Det tager tid at udvikle disse opgaver, så de reelt kan give brugbar information, og selvom de også kan benyttes af den enkelte lærer, er det en fordel, hvis flere lærere samarbejder om dette, og opgaverne benyttes mere end én gang. Det er vigtigt, at fagteamet på en skole udvikler en fælles evalueringskultur, så eleverne ikke oplever uens evaluering og feedback.

Udvikling af eller anvendelse af nye evalueringsformer kræver tid, udvikling af et fælles sprog og refleksion. Det vil være en fordel, hvis skolen nedsætter en arbejdsgruppe, der kommer med udspil, og der sker en løbende erfaringsudveksling på skolen, og processen bakkes op af ledelsen.

Læs også faghæftet for matematik, som findes her: Faghæfte - Fælles Mål, læseplan og vejledning
Læs om evaluering i matematikundervisningen på side 100.

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af Bettina Dahl Søndergaard, Aalborg Universitet.