Matematikvanskeligheder, talblindhed og avu

Er man matematiklærer på den almene voksenuddannelse, vil man formodentlig have oplevet eksempler på voksne, som har et bekymrende lavt præstationsniveau i matematik. Bekymrende, fordi matematikken kan være en barriere for mulige efterfølgende videreuddannelser, fordi der er problemstillinger i hverdagen man funktionelt ikke kan håndtere og fordi, der er forhold i det offentlige rum, man som samfundsborger har svært ved at tage stilling til. Der er således mange tungtvejende grunde til at se på mulige årsager til vanskelighederne.

Almindeligvist diskuterer man, hvor vidt vanskelighederne skyldes kognitive, psykologiske, sociologiske eller undervisningsmæssige forhold.  Det er midlertidigt min erfaring, at det i kortlægningssituationen kan være hensigtsmæssigt at ”oversætte” disse fire faktorer til en vurdering af om personen har:

1. generelle læringsvanskeligheder. Det er personer som i mange forskellige faglige sammenhænge har svært ved at lære noget. De har svært ved at generalisere deres erfaringer og arbejde til forståelsesenheder. De har ofte en svag hukommelse – og svært ved at kombinere viden. Tid er her en afgørende faktor. De vil fremstå langsomt lærende. Årsagen skal findes i generelle kognitive forudsætninger. 
    
2. specifikke matematikvanskeligheder.  Det er personer, som har specielt svært ved at fremkalde og fastholde tal og regneprocedurer samt overskue størrelser. De har som hovedregel normale præstationer i mere sproglige tilgange til læring. Deres intellektuelle potentiale er normalt, hvilket resulterer i, at der kan være stor forskel i deres præstationer i fx dansk og matematik. Årsagen skal findes i specifikke kognitive forudsætninger. Det er her de talblinde hører til.
    
3. blokeringer over for læring af matematik. Det er personer som har svært ved at lære matematik grundet følelsesmæssige og holdningsmæssige forhold. Det kan være matematikangst, der blokerer for læring. Det kan være dårlige erfaringer med tidligere undervisning og uheldige match mellem lærer og person. Det kan være kulturelle forhold, som påvirker personen til en aversion over for at lære matematik.  Årsagen skal findes i tidligere undervisning, sociologiske eller psykologiske forhold.
    
4. følgevirkninger grundet særlige diagnoser som ADHD, Autisme m.m. som resulterer i lave præstationer.  

Forfatteren af denne artikels påstand er, at der til hver af de fire kategorier er nuancer for hvordan man skal indgå i relationelle forhold mellem lærer og kursist, hvilke undervisningsmetoder og hvilket indhold man skal vælge i undervisningen. De fire kategorier er ikke entydige, så ofte vil de optræde i kombination med hinanden. Mit råd for at gøre det operationelt er at differentiere mellem primære og sekundære årsager. Er primærårsagen psykologiske blokeringer, bør der sættes særligt fokus på at øge viljestyrke, motivation og selvværd. Er primærårsagen generelle læringsvanskeligheder, kan det være nødvendigt at sætte særligt fokus på en indholdsdifferentiering.

Forfatteren vil i denne artikel forholde sig til personer, som kan karakteriseres som talblinde og dermed havende specifikke læringsvanskeligheder. Internationalt anvender man termen developmenthal dyscalculia (DD) eller blot dyscalculia (dyskalkuli).

I Danmark betragter vi almindeligvis dyskalkuli og talblindhed som dækkende samme fænomen. Der forskes over hele verden i at forstå det besynderlige i, at der er personer som har ualmindeligt svært ved at anvende tal og foretage beregninger til trods for at deres intellektuelle formåen generelt set er intakt. Det er såvel forskere inden for neurologi, kognitionspsykologi, specialpædagogik, sociologi, fagdidaktik m.m. Til trods for den store interesse er forskningen dog stadig ung og uafklaret. Sammenligner man antallet af forskningsartikler om dyslexi/ordblindhed med forskningsartikler om dyskalkuli/talblindhed er forholdet ca. 15 : 1. Vi er derfor på mange måder bagud med vores viden om talblindhed i forhold til viden om ordblindhed.  Et af problemerne er, at man ikke er enige om, hvordan man skal definere og afgrænse en population, som kan karakteriseres som værende talblinde - til trods for der er enighed om fænomenets eksistens.

I forskningslitteraturen forekommer der procentsatser fra 2 % – 7 % som benævnes at have delopmenthal dyscalculia. I det talblindeprojekt, som forfatteren af denne artikel har været en del af, er man af den opfattelse, at det snarere er nede på 1 – 2 % - for ikke at have for mange andre årsager involveret. Den danske procentsats er et resultat en testning af ca. 1000 elever på 4. klasses niveau. Se evt. rapporten. Denne usikkerhed i definitionen og de forskelligartede testformer der er anvendt i forskningen giver en vis skrøbelighed, når man dels skal beskrive fænomenet og dels lede efter undervisningstiltag, som virker. Med dette i baghovedet skal vi dog alligevel forsøge – med risiko for at fejle.

Kendetegn

I det følgende refereres der til observationer ved diverse samtaler og fokusgruppeinterview med selverklærede og psykologudredte personer, som synes at have fællestræk, der kan karakteriseres som talblindhed.

Det skal indledningsvist nævnes, at forfatteren af denne artikel ofte har bemærket, at det er vanskeligt med ord at beskrive ekstremiteten i de talblindes vanskeligheder. Hvor svært skal det fx være, før man kan tale om, at en person ”har særligt vanskeligt ved at huske tal”? Dertil skal tillægges, at der er personer, som via deres viljestyrke kan kompensere for specifikke kognitive vanskeligheder og ”omdirigere og oversætte” det de skal lære til andre kognitive centre. Så til trods for, at man har styr på fx plustabellen, er det sket gennem ekstremt hårdt arbejde og de tankebaner, man er gået af eller stadig bevæger sig af, kan virke meget ”kringelkrogede” og være en uhensigtsmæssig ballast ved læring af nye mere komplekse matematiske sammenhænge.

De følgende kendetegn skal ses som en sammensmeltning af, hvad vi i talblindeprojektet har opsamlet af typiske observationer hos unge og voksne. De har:  

• svært ved hukommelsesmæssigt at fastholde og fremkalde tal og cifre.

Der byttes rundt på cifre. Tal med nuller er særligt vanskelige at læse. Cifrene 7 og 8 opfattes som ”de grimme” cifre (mange har svært ved fx 78). Nogle oversætter cifre til andre symboler og opfinder deres eget system til at genkende tallene fx cifret 3 som liggestol eller farven rød. Har svært ved at kopiere tal fx taste tal ind på lommereg­ner. Tæller sig nogle gange til tallenes navne fx 32 som 10-20-30 og så 1-2. Har store vanskeligheder med at operere med rationale tal. Kan have vanske­ligheder med simple afrundinger. Har svært ved at anvende positionssyste­met selvom de godt kan forstå systemet.

• svært ved ordning af tal og tal i skemaer.

Har svært ved eller er langsom til at afgøre ordningen/rækkefølgen af to tal. Det er vanskeligt at placere tal rigtigt på tallinje – og skelne størrelsen på talsymboler. Kan have svært ved at overskue og aflæse skemaer og tabeller.

• svært ved at etablere og huske regneprocedurer.

Har svært ved simpel aritmetik. Regner ofte mekanisk og uden større indlevelse og indsigt. Laver mange fejl. Laver usystematiske fejl. Bliver hurtigt træt ved beregningsarbejde. Arbejder langsomt med matematik. Kan have svært ved at følge en procedure for fx en foldeanvisning til et stykke julepynt, samlevejledning til Lego eller en bageopskrift. Oplever, at det er meget vanskeligt at huske procedurer; selv hvis procedurerne synes lært, glemmes de ofte let.

• har haft eller har stadig store vanskeligheder med at aflæse tid på ure og fornemme tidslængde.

Har haft svært ved at lære klokken – både på det analoge og det digitale ur. Typisk er det analoge ur det mest komplicerede. Omtaler ofte vanskeligheder med at planlægge tid og over­skue tidslængder.

• har svært ved at anvende og bedømme skalaer herunder svært ved at estimere længder, areal og rum samt vægt.

Har svært ved at bruge sine hverdagsreferencer til overslag fx til at vurdere om en given afstand er 2 m eller 12 m. Gætter ofte meget forkert. Har svært ved at aflæse og anvende måleudstyr, specielt skalaer. Omtaler vanskeligheder ved madlavning, når der skal måles.

• er ofte retningsforstyrrede.

Har svært ved orientere sig. Kan have svært ved højre og venstre eller har været længe om at lære det. Kan have svært ved at lære en koreografi fx i sanglege, gymnastik eller dans. Har svært ved at finde rundt. Kan blive forvirret over at skulle finde tilbage fra et ikke helt kendt sted. Kan også have svært ved at læse kort. Nogle omtaler spejling i geometri som vanskeligt.

• har svært ved at overskue pengebeløb og mønter/sedler.

Har store vanskeligheder med at få overblik over, hvad den samlede pris på indkøbte varer er. Det drejer sig om overblik over summen af de mønter og sedler, man har. Specielt sedler med ”mange nuller” virker uoverskuelige. Man har svært ved at sammenligne priser. Undgår så vidt muligt at skulle betale, hvis andre kan gøre det. Der er som regel en anden, som tager sig af økonomiforhold. Har svært ved at afrunde.

Kan man gøre noget?

De følgende indholdsmæssige og metodiske nedslag er kun et udpluk men dog centrale. De bygger på observationer og mange samtaler med formodede unge og voksne talblinde.

Lad den talblinde:

1. møde anerkendelse og kontakt.

Alt for mange af de interviewede beskriver, at de ofte blev tænkt forkert eller aldrig hørt. Stort set alle leder efter en anerkendelse for deres oplevede besynderlige vanskeligheder med selv banale talfærdigheder. Der er ofte udviklet en holdningsmæssig stærk aversion over for faget, som påvirker den faglige selvværd og motivationen for at præstere. De skal således have ”små sejre” som kan genrejse viljen. Vær opmærksom på, at mange har udviklet en undvigeadfærd, der gør, at man ikke i tilstrækkelig grad opdager dybden i deres faglige vanskeligheder. Mange udtaler ” at de aldrig vil kunne lære matematik” og oplever sig som ”dumme”.

2. få hjælp til at lagre ”svære” tal i hukommelsen og fremkalde tal fra hukommelsen.

Der er brug for varierede gentagelser. Varieret forstået sådan, at de tal personen har vanskeligheder ved som fx 3020 (bliver ofte til 300020) anvendes i mange forskellige sammenhænge – samme tal i forskellige scenarier. Sørg for at træning af talnavne og talsymboler giver mening for den lærende. Få det auditive og visuelle til at spille sammen.  Udnyt også taktile erindringer. Der er i øvrigt eksempler på voksne med talblindelignende symptomer, som stimulerer deres talviden ved at løse diverse ”talkryds og tværs” som Sudoku og kortspil.

3. få hjælp til at udvikle hensigtsmæssige regnestrategier

Det er væsentligt at vurdere, hvor vanskeligt den talblinde har ved regneprocedurer, så man kan vælge en hensigtsmæssig balance mellem brug af digitale hjælpemidler, hovedregning og ”papirregning”. Specielt den sidste udtryksform bør nedskrives til det absolut simpleste eller ligefrem helt undlades. Fokuser på strategisk hovedregning evt. med brug af papiret som notatpapir. Bevæg dem fra at skulle tælle sig til al beregning til at ”se antal som fx ”at hvis 4 + 4 er 8 så er 4 + 5 én mere”. De talblinde skal nå så langt med at kunne foretage overslag som muligt hvilket involverer evnen til at afrunde til fx en betydende ciffer og dermed lave overslag. Præcise beregninger foregår typisk ved brug af digitale værktøjer

4. få hjælp til at estimere størrelser og retninger gennem personlige erfaringer

Den talblinde skal skabe sig viden om sine personlige mål og opsamle erfaringer med enheder som at 1 m svarer til et langt skridt, en mælk svarer til 1 L, et musikstykke varer 3 – 4 minutter, 1 km er længden fra en kendt afstand A til B. 

5. bruge sproget som centralt udtryksform

Mange talblinde kan være normalt præsterende sprogligt. Der er flere eksempler på, hvordan de minutiøst har beskrevet i ”kogebogslignende” skriv hvad man skal gøre ved løsning af bestemte matematisk spørgsmål. De synes er have svært ved at generalisere og overføre deres lærte færdighed fra en situation til en anden. De kan godt have forstået ideen eller princippet, men har svært ved at udføre handlingen. Giv rigelig plads til at anvende mundtlige dialogiske tilgange til læring. Det skal dog siges, at der er en overhyppighed af ordblinde, som også synes at have talblindelignende symptomer, hvilket kunne tyde på en tredje faktor som influerer på begge dele.

6. møde en mere fejaccepterende matematikundervisning

I stedet for at fejl skal opfattes som forkerte svar, kan det opfattes som indledningen på et passende svar på en opgave. Fejl kunne også opfattes som de første gætterier og hypoteser, som kursisterne afprøver for om muligt at få bedre og mere brugbare svar. Det betyder også noget for, hvordan man fører dialogen med personen.

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af lektor Bent Lindhardt, Professionshøjskolen Absalon  december 2020